固定利率住房抵押贷款研究

【摘要】住房抵押贷款近年在我国发展迅速,大多数贷款都是浮动利率抵押贷款,为更好地适应迅速发展的市场,研究固定利率的住房抵押贷款显得很有实际意义.住房抵押贷款主要有提前支付和违约两种风险.对应着两个美式期权：美式提前支付期权,美式违约期权.部分学者从影响抵押贷款的利率因素或房屋价值方面分析了期权的价值.也有学者从两种经济因子方面考虑住房抵押贷款中提前支付期权和违约期权的价值.本文首先介绍抵押贷款中的提前支付期权与违约期权：提前支付期权主要与短期瞬时利率相关,违约期权与房屋价值有关.贷款合约价值受利率与房价两个经济因素影响,在短期瞬时利率服从Vasicek利率模型与房屋价值服从布朗运动下,通过伊藤引理与推导,得到了贷款合约价值满足的偏微分方程.其次,由于利率与房屋价值服从的随机过程存在相关系数与异方差性,因此我们得到的偏微分方程存在混合偏导项.我们通过分析,利用变量变换,得到两个相关系数为零且方差相等的新变量所服从的过程,通过△对冲策略与伊藤引理,推导出了新变量下贷款合约价值满足的偏微分方程.与变换前的偏微分方程相比不存在混合偏导项.对新得到的偏微分方程,通过交替方向隐式差分法对方程进行离散化,得到了与之对应的方程组.在数值分析中,我们结合边界条件,通过MATLAB软件对离散后的方程组进行编程实现,得到了期权价值以及贷款合约价值,并分析了各个因子对于合约价值的影响.最后,考虑到房屋价值受相关政策的影响,存在跳跃现象,利用半鞅的伊藤引理微分形式,通过推导,得到带跳跃的双经济因子贷款合约满足的偏微分方程.
【作者】刘运良；
【导师】刘丽霞；
【作者基本信息】河北师范大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】固定利率住房抵押贷款；提前支付期权；违约期权；有限差分法；变量变换；跳跃扩散；

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