基于信度函数分形维数的模式识别研究

【摘要】模式识别从二十世纪初发展到现在,在人们的日常生活中发挥着越来越重要的作用,吸引了众多领域的学者求其进行理论方法研究和应用探索。模式识别是研究分类识别理论和方法的科学技术,是信息科学和人工智能的重要组成部分,主要应用于图像分析与处理、语音识别、计算机辅助诊断、数据挖掘等领域。我们通常所说的模式识别研究都是指机器识别,根据研究对象的特性,利用机器系统和一些分析算法,对其进行特性分析、识别判断。由Dempster和Shafer提出和完善的证据理论作为一种研究相对成熟的不确定性推理方法,是对贝叶斯理论的一种推广,为不确定信息的表征与融合提供了强有力的工具,被广泛的应用于专家系统、信息融合、医学诊断、模式识别和决策分析等领域。由Mandelbrot提出的分形理论,专门研究分形的性质及其应用,它能够很好地刻画自然界中复杂、不规则的事物和现象。分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物,也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。分形维数反映了复杂形体占有空间的有效性,它是复杂形体不规则性的量度,具有标度不变性。在实际的模式识别问题中,可能有很多信息都是不完备的、片面的或不太可靠的,如何有效处理这些不确定信息在模式识别问题的解决中非常重要。作为概率论的推广,同时具有很好的处理不确定、不完备信息能力的DS证据理论,为解决模式识别问题提供了很好的技术路线和途径。分形维数是分形几何学定量描述分形集合特征和几何复杂程度的参数,可以定量的描述一个系统、集合等的固有特征和属性。在本文中,我们将分形理论中的分形维数概念贯穿到证据理论中,希望借助分形维数和交互维数的概念来描述信度函数的本质,以及信度函数之间、信度函数与一个信度函数集合之间的关系,并将其应用于模式识别问题的解决。在前人的研究基础上,本文提出了一种结合DS证据理论和分形理论来解决模式识别问题的新方法。首先,利用DS证据理论中的信度函数来表征观测对象和知识库中的各个模式类别所包含的原型对象,然后,借鉴前人的工作,提出新的信度函数内部焦元之间的离散度度量方法,因此改进信度函数的分形维数定义以及信度函数之间交互维数的计算方法。根据这些计算方法,可以得到代表观测对象的输入证据与知识库中各原型对象之间的交互维数,以此作为二者之间的匹配程度。接下来又定义了信度函数与一个信度函数集合之间交互维数的计算方法,以求得输入证据与知识库中各模式类别之间的交互维数。每个输入证据,根据其与各类别之间的交互维数,生成一个以所有类别为辨识框架的信度函数。最后,使用Dempster组合规则对这些新生成的信度函数进行融合,得到一个综合的、关于所有模式类别的信度函数,据此就可以得知观测对象属于每个类别的可能性,即可找出其最可能属于的类别。实验结果表明,本方法是有效、可行的。分形理论作为当今活跃的新理论、新学科,必将引起更多研究者对它的兴趣。DS证据理论与分形理论的结合应用也将会有广阔的研究前景。通过分形理论对DS证据理论的信度函数进行一些特性研究,是一个很好的探索方向。
【作者】刘娟；
【导师】邓勇；
【作者基本信息】西南大学，计算机应用技术，2014，硕士
【关键词】DS证据理论；分形理论；模式识别；分形维数；交互维数；

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