复杂网络的分形维数研究

【摘要】复杂网络的研究正渗透到从物理学到生物学的纵多不同的学科,对复杂网络的定性特征与定量规律的深入探索、科学理解以及可能的应用已成为网络时代复杂性科学研究中的一个极其重要的挑战性课题。2005年,Song等人在《Nature》上发表的文章“复杂网络的自相似性”开创性地揭示了复杂网络内在的自相似性,吸引了不少学者对复杂网络自相似性和分形特征的研究。自然界中存在大量的分形特征,分形理论的思想和方法能更好的描述自然想象。分形是大小碎片聚集的状态,是没有特征长度的图形构造以及现象的总称。分形理论的提出有着深远的科学意义,它的发现是的人们的思维方式和方法发生了深刻的变革。分形维数是分形体的固有参数,分形维数的计算是研究分形特性的重要问题。复杂网络分形维数的计算是对复杂网络分形特征研究的重点。本文分析总结了现有的复杂网络分形维数算法,并针对现有方法的不足提出了新的算法,并从新的角度分析了复杂网络的自相似性。本文主要工作有如下三点：一、本文对复杂网络的分形维数进行研究,本文整理并总结了目前国内外提出的复杂网络的分形维数算法。盒维数算法是最为流行的复杂网络的分形维数算法,其基本思想是用最少的盒子覆盖网络中的所有节点,然后根据覆盖网络所需的盒子个数与盒子尺寸之间的幂律关系求出网络的分形维数。目前国内外提出的复杂网络分形维数算法主要分为两类,即盒覆盖法和中心点生长法,它们都属于盒维数算法。盒覆盖法和中心点生长法的不同在于,盒覆盖算法中的每一个盒子不需要中心节点,而中心点生长法中的每一个盒子都有一个中心点。二、盒维数算法存在两方面的缺点,一方面,由于网络节点的编号是随机的,算法的结果与网络节点的初始编号有关,不同的节点编号有不同的结果,因此,为了减弱这种随机性对结果的影响,需对结果进行平均,即多次改变节点编号运行算法得到不同的结果,然后对不同的结果进行平均,从而得到最终结果,因此需要大量的试验时间。另一方面,盒子覆盖过程是一个NP难问题,因此,在有限的时间内只能得到一个近似值,而不能得到近似值。本文利用盒子覆盖能力的概念,并结合模糊理论求得任意给定尺寸的盒子的覆盖能力,通过拟合给定盒子尺寸的盒子覆盖能力和对应的盒子尺寸的双对数直线斜率求出复杂网络的模糊分形维数。该算法不仅能一次得到一个唯一的分形维数值,还避免了NP难问题。实验结果表明了复杂网络的模糊分形维数的有效性。三、Song等人的研究表明hub节点的互斥性是复杂网络中导致分形特征的重要因素。本文提出了基于hub节点互斥性的复杂网络自相似模型,在该模型中,任意节点之间均存在互斥力,并且该互斥力与节点的度直接相关,度越大的节点之间的互斥力越大。该模型不仅考虑了网络拓扑结构,还考虑了节点互斥力。传统的盒覆盖算法中的盒子的尺寸是网络节点间的最短距离,而基于hub节点互斥的网络分形维数盒覆盖算法中盒子的尺寸则是节点间的最短路径互斥力。实验结果表明,基于hub节点互斥性的复杂网络中仍存在自相似特性。
【作者】张海鑫；
【导师】邓勇；
【作者基本信息】西南大学，计算机应用技术，2014，硕士
【关键词】复杂网络；分形维数；盒覆盖；模糊理论；hub节点互斥；

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