基于不同风险度量和交易约束的投资组合选择问题研究

【摘要】作为现代金融学的重要组成部分,投资组合选择理论主要研究如何在风险和收益的双重目标下作出投资决策,并对投资组合进行风险管理.1952年,Markowitz提出均值方差投资组合模型,奠定了现代投资理论的基础.此后,基于均值方差的继续探讨,以及不同思路的风险度量方法的提出和拓展,使得投资组合理论日益充实和完善,为金融领域提供了有效的风险管理工具,同时为新型金融产品的开发提供理论指导.作为现代投资理论的基础,均值方差模型自身存在一些缺陷.方差只衡量投资组合的总体风险,而忽略了单个资产或者风险因素对投资组合总体风险的贡献.同时,传统的均值方差模型属于理论模型,没有考虑实际的投资和交易特征,如基数约束和最小持有量约束等.另一方面,对于具有非对称收益的投资组合,方差并不能很好刻画投资组合的风险特征.这些缺点削弱了均值方差模型的实用性.因此,基于不同视角和不同适用对象的投资组合模型和新的风险度量方法值得进一步研究和探讨.本文研究基于不同风险度量以及实际交易特征的投资组合选择问题,以缩小投资组合理论模型和实际应用之间的差距.本文的主要结果和创新之处如下：第一,证券收益的因素模型可以帮助投资者把握市场系统风险,本文以因素模型为基础,提出因素风险的概念来度量单个因素对投资组合总体系统风险的贡献,并建立带因素风险约束的均值方差投资组合选择模型.由于该模型是一个非凸二次约束二次规划问题,本文设计了相应的分枝定界算法.该分枝定界算法采用有效的二阶锥规划松弛作为定界方法,并对因素相关变量进行分枝.我们利用香港证券市场的真实历史数据对模型进行实证分析,结果表明该模型能够帮助投资者构建表现稳健的投资组合,有效规避市场消极因素带来的影响.第二,投资组合选择模型是否真正有效取决于参数估计是否准确.由于参数的估计误差难以避免,为衡量参数估计误差对最优投资组合的影响,本文在均值方差框架下提出了参数敏感度的概念,并建立了带有参数敏感度约束的均值方差投资组合模型.该模型是非凸二次约束二次规划问题,我们针对其结构特点,设计了有效的二次规划松弛和新的分枝定界全局算法.数值试验表明,新分枝定界算法能够在较短时间内求得模型的最优解,比全局优化商业软件BARON的求解效率更高.为说明该模型的实际效果,我们从敏感度控制效果和样本外表现两个方面进行实证分析.实证分析结果表明,带参数敏感度控制的均值方差模型可以获得表现稳定的投资组合,降低了参数估计误差对投资组合的影响.第三,在投资决策时投资者往往需要考虑交易成本的影响和交易政策的限制,带基数约束和最小持有量约束的投资组合模型成为广受投资者关注的问题.基数约束和最小持有量约束使得投资模型具有离散性和非凸性,其优化问题可等价地化为一个混合二次整数规划问题.本文通过拉格朗日对偶方法得到一类比传统连续松弛更紧的凸松弛,并将凸松弛转化成二阶锥规划问题.基于二阶锥松弛问题,本文对带基数约束和最小持有量约束的投资组合问题的混合整数规划问题进行模型重构,使得重构后投资组合模型的连续松弛比传统连续松弛更紧.数值试验表明,二阶锥规划松弛得到的下界比传统松弛更紧,并且重构后的模型在求解效率方面具有明显的优势.第四,由于方差不能全面刻画投资组合在非对称收益情况的风险,本文在均值方差模型框架下引入风险值约束,以控制投资组合的下端风险.基于历史数据的风险值约束等价为一组混合0-1线性约束,导致模型的求解难度增大.本文采用拉格朗日分解方法生成该模型的半定松弛和二阶锥松弛,并对原问题进行模型重构,使得重构所得混合整数规划问题的连续松弛恰好是二阶锥松弛.基于S&P500历史数据的数值试验结果表明,二阶锥松弛所提供的下界比连续松弛界更紧,重构后的规划问题具有更优的求解效率.同时,数值结果也表明,当情景数较大时,风险值约束大大增加了模型的复杂性,分枝定界算法不能在合理时间内求解.第五,现有文献中的研究结果表明基于历史数据或者样本的风险值估计方法并不稳健,而参数风险值往往会受分布假设偏差的影响从而误差较大.非参数风险值方法是一类不依赖于分布假设并且表现较为稳定的风险值估计方法.我们将非参数风险值引入到投资组合选择问题中,构造了非参数风险值投资模型.由于该模型具有非凸性,我们设计了交替方向算法进行求解,并与商业软件CPLEX做了计算效率的比较.同时,为说明非参数风险值模型的实际效果,我们分别从统计效果和投资组合表现两个方面对该模型进行了实证分析.实证结果表明,非参数风险值通常具有较小的估计误差,并且非参数风险值模型在不同市场环境下能够产生表现较优且稳健的投资组合.第六,当投资组合中包含非线性收益的衍生资产时,其收益往往具有非对称性,因此风险值是度量该类投资组合风险的较好方法.由于风险值优化问题具有求解方面的困难,我们利用参数近似风险值方法构建非线性投资组合优化问题.特别地,我们利用风险值的一阶逼近(Delta-onlyVaR)和二阶逼近(Delta-GammaVaR)两类近似方法来进行非线性投资组合选择.经过对模型结构的分析,我们将基于Delta-onlyVaR,Delta-Gamma-nornalVaR以及最坏情况Delta-GammaVaR的投资模型等价转化为二阶锥规划问题,从而可以利用基于内点法的二阶锥规划算法进行求解.情景模拟以及实证分析结果表明,Delta-Gamma-normalVaR投资组合模型能够为投资者构造表现较为稳定的投资组合.本文总共分为九章.第一章引言,主要介绍论文的研究背景及主要研究内容.第二章为投资组合优化问题综述,介绍该领域的研究现状和现有研究成果.第三章研究带因素风险约束的投资组合选择模型,分别从计算效率和实际应用效果对模型进行分析探讨.第四章主要讨论参数敏感度问题,并对带参数敏感度约束的投资组合问题进行分析.第五章对带有基数约束及最小持有量约束的均值方差投资组合模型进行探讨,提出了更优的松弛方法,并得到能够有效求解的新的建模方法.第六章在均值方差框架下引入风险值约束,构造投资组合模型,给出了模型的新的松弛方法和模型重构方法.第七章探讨基于非参数风险值的投资组合选择模型,并对该模型的求解方法并实际表现进行了分析.第八章讨论基于参数逼近风险值的非线性投资组合选择问题,并对不同参数近似风险值模型进行了详细的实证分析和数值试验.最后,我们在第九章对本文研究结果进行总结,并对未来研究方向进行展望.
【作者】崔雪婷；
【导师】孙小玲；
【作者基本信息】复旦大学，运筹学与控制论，2013，博士
【关键词】均值方差；风险度量；因素模型；基数约束；风险值；全局优化；混合二次整数规划；实证研究；

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