倒向随机方程及其应用中的新结果

【摘要】本文首先考虑带跳的倒向随机微分方程(BSDEs)的生成元表示定理和反比较定理.作为应用,我们讨论在带跳的随机流下,时间一致动态凸风险度量和协调风险度量与g-期望的关系,以及凸风险度量最小惩罚项的积分表示.其次,我们研究线性倒向随机偏微分方程(BSPDEs)的Cauchy问题在Holder空间中的解的存在唯一性和正则性.主要内容如下：第一章首先回顾在Brown运动和Poisson随机测度生成的流的框架下BSDEs的一些结果,其次,利用随机微分方程(SDEs)和BSDEs的解的估计和正倒向随机微分方程的耦合给出了生成元的表示定理,并以此证明了带跳的BSDEs的反比较定理.第二章研究Brown运动和Poisson随机测度生成的流下的时间一致动态凸风险度量和协调风险度量.首先说明时间一致的凸风险度量和协调风险度量是一类流一致非线性期望,其次利用第一章的结论,考虑带跳的流下的g-期望和时间一致动态凸风险度量和协调风险度量之间的关系,最后讨论了时间一致凸风险度量的最小惩罚项的积分表示.第三章讨论Holder空间中超抛物型线性BSPDEs的Cauchy问题.我们定义一类取值于Banach空间的Holder连续的泛函空间,在这类空间中,我们首先考虑一类常系数的BSPDEs,利用热方程的位势积分理论,证明其在Holder空间中解的存在唯一性与正则性,即当其终端值为C1+α-Holder连续且自由项为Cα-Holder连续时,常系数的BSPDEs存在唯一的C2+α×Ca-Holder连续的解.利用冻结系数法和连续性方法,进一步证明一般的变系数的BSPDEs在Holder空间中解的存在唯一性与正则性.
【作者】魏文宁；
【导师】汤善健；
【作者基本信息】复旦大学，运筹学与控制论，2012，博士
【关键词】倒向随机微分方程；凸风险度量；协调风险度量；Poisson随机测度；倒向随机偏微分方程；Cauchy问题；H(?)lder空间；

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