R_0代数的极大缩减及公式真度的范式表示

【摘要】在软件学中,基于二值逻辑演算理论去求解一个公式集合关于事实集合的所有极大相容子集(即极大缩减)是信念修正理论中的一个核心问题.但是在现实推理中,由于人脑的思维模式本身带有不确定性,加上实验或观测的数据也可能带有误差,这种带有不确定性的推理已经超越了二值逻辑处理的范围.多值逻辑能有效地处理实际推理中遇到的不确定性信息,R命题逻辑系统是重要的多值逻辑系统之一,因此将软件学中极大缩减等理论引入到R命题逻辑系统及与其对应的逻辑代数中正是本课题的研究任务之一另一方面,为了将数值计算引入数理逻辑,使数理逻辑具有某种灵活性并扩大其可能的应用范围,王国俊教授提出了计量逻辑学,它的根本出发点在于基本概念的程度化,其中将重言式概念程度化后引入的命题的真度概念又是最基本的,其它概念,比如：相似度和伪距离等都是基于真度的概念而引进的.因此,如何计算所给公式的真度就极为关键,本课题的另一研究任务就是给出公式真度的一个新的简便的计算途径.本文的主要结果如下：1.将软件学中的演绎元和极大缩减以及极小减集等概态引入到与R0命题逻辑系统相对应的语义代数一R代数中,研究了各自的重要性质,给出了R代数极小减集的等价刻画以及R代数极大缩减存在的充要条件,为在多值逻辑中实现软件的计量化奠定了初步的基础.2.在经典命题逻辑系统L中首先引入了公式的n-原子概念,研究了n-原子的若干重要性质,在此基础上给出了公式真度的范式表示定理,即：公式A的真度等于A的全体n-原子的真度之和,为公式真度的计算提供了一条新的简洁的途径.最后,利用公式真度的范式表示定理给出了与该公式逻辑等价的析取范式的具体形式.
【作者】何乃娟；
【导师】李骏；
【作者基本信息】兰州理工大学，运筹学与控制论，2014，硕士
【关键词】R0代数；演绎元；极大缩减；计量逻辑学；真度；范式表示定理；

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