基于自适应有限元方法的相场模型模拟研究
【摘要】枝晶是一种典型的微观组织,无论在纯物质过冷熔体还是在合金熔体中都比较常见。相场模型是模拟枝晶生长时一种常用的数值模拟方法,它能够很好地模拟枝晶生长过程中复杂界面的演化规律。然而,采用传统的基于均匀网格的数值计算方法求解相场模型时存在计算量大、计算效率低等问题。此外,随着对枝晶生长过程研究的不断深入,需要考虑更多影响枝晶生长的因素,建立的相场模型也更复杂,对于单台计算机采用传统的数值计算方法求解相场模型已经是几乎不可能完成的任务,为了降低数值模拟对硬件的依赖性,数值计算方法也需要不断改进。因此,本文采用计算效率较高的基于非均匀网格的自适应有限元法求解相场模型,主要工作有以下几个方面：(1)首先介绍了有限元法的相关基础知识,相场模型的本质是偏微分方程,采用有限元法求解相场模型,必须将其转化为对应的弱解形式,详细讲解了如何将一般的偏微分方程转化为对应的弱形式。其次本文对自适应有限元函数库AFEPack的编译安装过程做了讲解,完成了自适应有限元法求解相场模型的环境搭建。(2)本文基于Wheeler纯物质相场模型,采用基于非均匀网格的自适应有限元法求解该模型,研究了枝晶生长过程中计算域对枝晶尖端生长速度的影响和热噪声强度对枝晶生长形貌的影响。结果表明,不同计算域对枝晶尖端速度的平衡值影响不大；当热噪声强度越大时,引起枝晶尖端温度梯度将更高,等温线波动越严重,一次枝晶臂表面失稳,二次枝晶臂向过冷熔体中凸起的趋势加强,促使产生二次枝晶臂,并且随着噪声强度增大,二次枝晶臂越发达。此外,将自适应有限元法和传统的均匀网格方法进行了对比,CPU耗费时间和所需网格节点数均降低一个数量级,从比较结果来看加速比与计算域尺寸成正比,并且计算域尺寸越大,加速比越大,越能体现出自适应有限元方法的优越性。(3)本文对流动场方程和相场方程的求解分别采用投影算法和自适应有限元方法。模拟结果表明,当初始流速小于临界值时,流动对枝晶的不对称生长影响较小,当达到或超临界值时,热传导的控制因素逐渐从热扩散过渡到对流。随着强迫对流速度的增大,迎流侧和背流侧枝晶形貌的不对称性越显著,水平方向的一次枝晶臂朝迎流方向倾斜角度越大,枝晶尖端出现漩涡区域并且随熔体流速的增大范围逐渐扩大,等温线团状扭曲更严重,由于热量聚集,枝晶尖端出现重熔。
【作者】雷鹏；
【导师】朱昶胜；
【作者基本信息】兰州理工大学，计算机技术，2014，硕士
【关键词】相场模型；枝晶生长；自适应有限元法；强制流动；数值模拟；
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