发生函数在格路问题中的应用

【摘要】格路的计数以及格路面积的计数问题是组合数学中的一类重要的研究课题。通过对格路进行分解得到格路之间的递推关系,然后在格路与字符串的语法结构之间建立1-1对应,从而求得计数序列的发生函数,这是研究格路问题的一种典型方法。本文利用发生函数的方法解决了几类受限制的格路计数问题,以及这几类格路与x轴围成的区域面积的计数,从而得到一些重要的组合序列。通过对不同类型的格路进行分解,我们利用发生函数的方法分别对Dyck路、塔形Dyck路、Motzkin路、Schroder路的计数以及这几类格路与x轴围成的面积的计数做了讨论,得到其计数序列对应的发生函数。为了进一步研究Motzkin路和Schroder路,我们给这两类格路添加了限制条件,要求所有凹路径都在x轴上出现,进而引入了两类新型格路：堆形Motzkin路和堆形Schroder路。通过对格路的分解得到这两类格路所对应计数序列的递推关系式。最后研究了着色堆形路的个数并得到其计数序列的递推式。
【作者】袁少鹏；
【导师】杨胜良；
【作者基本信息】兰州理工大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】发生函数；递推关系；格路；格路面积；

【参考文献】
[1]袁静.尼罗罗非鱼性腺发育过程的转录组学研究及Fox家族生物信息学分析[D].西南大学,生物化学与分子生物学,2013,硕士.
[2]宋薇.大规模风电场超短期风电功率预测的误差分析与评价[D].东北电力大学,电气工程,2013,硕士.
[3]郑晖.光声成像研究及其应用[D].南京大学,电路与系统,2013,硕士.
[4]李琴.高效液相色谱—串联质谱法检测干血滤纸片上他克莫司血药浓度的研究[D].复旦大学,药理学,2012,硕士.
[5]刘霁萱.我国转融通法律问题初探[D].华中科技大学,法律,2013,硕士.
[6]韩佩君.利用微小基因组建立评价HCV NS5B聚合酶活性的细胞系统[D].第四军医大学,微生物学,2014,硕士.
[7]刘宝华,王冬容,舒安杰.对加州电力危机的再认识[J].电力系统自动化,2007,07:1-5.
[8]范志文.云制造环境下订单分配及订货决策研究[D].燕山大学,工业工程,2013,硕士.
[9]王宗妮.我国射箭运动员不同训练条件下大脑专注度和放松度水平的研究[D].北京体育大学,运动人体科学,2013,硕士.
[10]罗中正.努力对工作满意度的负向作用何时更强？[D].广东外语外贸大学,企业管理,2013,硕士.
[11]王立平.扶正清热利湿方治疗泛耐药大肠埃希氏菌尿路感染小鼠模型实验研究[D].西南大学,微生物与生化药学,2013,硕士.
[12]谭凯.基于H.264的视频水印算法研究及应用[D].山东师范大学,通信与信息系统,2013,硕士.
[13]胡秀芳.肮脏现实主义：雷蒙德·卡佛短篇小说主题研究[D].山东师范大学,英语语言文学,2013,硕士.
[14]宋炳豹.甲状腺全切除后甲状旁腺功能减退的原因分析及对策[D].吉林大学,临床医学,2014,硕士.
[15]唐元军.竹纤维毡增强聚丙烯复合材料的制备与性能研究[D].华东理工大学,材料化学工程,2014,硕士.
[16]吴燕.高速受电弓—接触网动态性能及主动控制策略的研究[D].北京交通大学,2011.
[17]路宁宁.我国保险公司投资养老社区的困难及策略研究[D].河北大学,保险（专业学位）,2014,硕士.
[18]刘雪.医疗器械缺陷致人损害之责任承担[D].复旦大学,法律,2012,硕士.
[19]王远.基于三相—单相变换器的贯通式同相供电系统研究[D].西南交通大学,电力电子与电力传动,2013,硕士.
[20]重庆市人民政府市长黄奇帆.重庆市人民政府工作报告[N].重庆日报,2015-01-27001.
[21]王志晓.网上采购系统研究与实现[D].西安理工大学,计算机应用技术,2004,硕士.
[22]张英江.A公司新厂设施规划研究[D].东北大学,工业工程,2009,硕士.
[23]吴双迟.MGF纳米微球静电纺丝材料对人骨髓间充质干细胞生物学行为的影响[D].重庆大学,生物医学工程,2014,硕士.
[24]陈西迎.A公司变电站工程项目管理方案与对策研究[D].西南交通大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[25]汪海新.TopBP1和ATR在乳腺癌组织中的表达及临床意义[D].第二军医大学,肿瘤学（专业学位）,2013,硕士.
[26]赵国君.土壤源热泵地埋管换热器周围土壤温度场模拟与实验研究[D].北京建筑大学,供热、供燃气、通风及空调工程,2013,硕士.
[27]戚铭芳.单位犯罪若干问题研究[D].华东政法学院,法律,2003,硕士.
[28]冯慧敏.《隋史遗文》研究[D].渤海大学,中国古代文学,2013,硕士.
[29]康重庆,夏清,胡左浩,张伯明.电力市场中预测问题的新内涵[J].电力系统自动化,2004,18:1-6.
[30]姜楠.黄河口凹陷古近系沟谷发育特征初探[D].中国地质大学（北京）,海洋地质,2014,硕士.
[31]丁洁.基于胜任力的心理学研究生培养思考[D].华中师范大学,心理学,2014,硕士.
[32]孙瑜欣.基于扰动序分量的暂降源定位方法研究[D].中国矿业大学,电力系统及其自动化,2014,硕士.
[33]白莹.黄河突发性水污染事故预警及生态风险评价模型研究[D].南京大学,地质工程（专业学位）,2013,硕士.
[34]张朝兴.玉米自交系H21遗传背景的染色体片段代换系构建及产量相关性状QTL定位[D].华中农业大学,作物遗传育种,2014,硕士.
[35]许侃.“翻译适应选择论”视角下的机构汉语简介俄译[D].黑龙江大学,俄语语言文学,2013,硕士.
[36]黄岩.农村拟亲属关系研究[D].济南大学,社会学,2012,硕士.
[37]范高杰.论刑事审前程序中的刑事辩护[D].中国政法大学,法律,2004,硕士.
[38]蒋益娟.基于历史车辆轨迹数据的出行时间预测分析[D].华东师范大学,地图学与地理信息系统,2013,硕士.
[39]周莉.中国东北样带土壤有机碳对环境变化响应的研究[D].中国农业大学,土壤学,2004,硕士.
[40]宋磊.三维重建及快速成型技术在复杂骨盆骨折中的临床应用[D].第四军医大学,外科学,2004,硕士.
[41]曹汝妍.农民工小学校园安全教育策略研究[D].渤海大学,小学教育（专业学位）,2014,硕士.
[42]张莎.自适应异步无线传感器网络MAC协议的研究与实现[D].浙江工业大学,检测技术与自动化装置,2012,硕士.
[43]张海峰,吴江,高峰,刘坤.基于机会约束规划的风电商日前市场竞标策略[J].电力系统自动化,2012,13:67-71.
[44]张志君.仿棉型织物及其仿棉效果评价的研究[D].苏州大学,纺织材料与纺织品设计,2014,硕士.
[45]苗丽.无线通信网频率资源动态分配方法[D].哈尔滨工业大学,信息与通信工程,2013,硕士.
[46]张俊.西安市建筑和小区雨水利用研究[D].西安建筑科技大学,建筑与土木工程,2013,硕士.
[47]王治业.高产蛋白菌株重离子诱变选育及发酵条件的优化和应用研究[D].兰州理工大学,生物工程,2014,硕士.
[48]李岩.基于VISSIM的环形交叉口微观仿真研究[D].西南交通大学,交通运输工程,2014,硕士.
[49]李栗阳.基于4M理论的赵固一矿本质安全评价研究[D].内蒙古科技大学,矿业工程,2014,硕士.
[50]沈冰清.政治录用中的公平和择优[D].复旦大学,中共党史,2013,博士.