无限长圆柱体广义磁热弹扩散问题的动态响应

【摘要】经典的热弹性理论中,热传导方程足扩散型的,描述了热在介质中以无限大速度进行传播的现象,这与物理观测不相符合。为了弥补经典热弹性理论的不足,广义热弹性理论得到发展。目前,应用比较广泛的主要有Lord和Shulman提出的L-S理论,以及Green和Lindsay提出的G-L理论。这两种理论都能描述热以波的形式在介质中以有限大速度传播,且能描述弹性场和温度场之间的耦合关系。从分子运动的角度看,温度高低是分子运动激烈程度的宏观表现,分子热运动不平衡通过分子间碰撞交换能量,宏观上表现为热量的传递。同样,如果介质内部粒子浓度不均匀,也会通过分子运动,从浓度高的地方向浓度低的地方转移,这种现象称为扩散。扩散在物理科学与材料科学上有着广泛地应用。通常情况下,扩散遵从菲克定律。Sherief等将L-S广义热弹性理论与菲克定律推广,得到了广义热弹性扩散理论,此理论在描述温度场、弹性场和扩散场之间耦合效应的同时,还能描述变形场、温度场和扩散场以波的形式传播。本文基于广义热弹性扩散理论,借助拉普拉斯变换和数值反变换技术研究了无限长实心圆柱体以及无限长中空圆柱体受热冲击和化学势冲击的磁热弹耦合问题。具体内容包括：(1)基于广义热弹性扩散理论,考察了无限长实心圆柱体的磁热弹扩散动态响应问题,得到了无量纲温度、无量纲位移、无量纲应力、无量纲物质浓度、无量纲化学势及无量纲感应磁场的分布规律。(2)基于广义热弹性扩散理论,研究了无限长中空圆柱体的磁热弹扩散动态响应问题,区别于实心圆柱体,采用两类贝塞尔函数进行求解,得到了无量纲温度、无量纲位移、无量纲应力、无量纲物质浓度、无量纲化学势及无量纲感应磁场的分布规律。上述研究表明,热弹波和扩散波以有限的速度传播,且扩散波的波速大于热弹波的波速。
【作者】牛彦波；
【导师】何天虎；
【作者基本信息】兰州理工大学，工程力学，2014，硕士
【关键词】广义热弹性扩散理论；磁热弹耦合；拉普拉斯变换；贝塞尔函数；

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