带变号Green函数的三阶三点边值问题的正解

【摘要】三阶微分方程起源于应用数学和物理学的各种不同领域中,例如,带有固定或变化横截面的屈曲梁的挠度、三层梁、电磁波、地球引力吹积的涨潮等.近年来三阶微分方程三点边值问题正解的存在性引起了人们的广泛关注.但是现有文献多是在Green函数非负的条件下对边值问题的研究,在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还相对较少.因此,对这类问题的研究,无论在理论上还是在实际应用中都有很重要的意义.在本文第二章中,通过运用Guo-Krasnoselskii不动点定理,在相应的Green函数变号的情况下,建立了三阶常微分方程三点边值问题至少存在两个正解的若干存在性准则.在第三章中,我们讨论了带变号Green函数的三阶三点边值问题运用的主要工具为Guo-Krasnoselskii不动点定理.在第四章中,通过运用Leggett-Williams不动点定理继续研究了第三章中的边值问题,在的情况下我们得到了边值问题三个正解的存在性.更进一步地,对任意的正整数m,我们也获得了该边值问题2m-1个正解的存在性.在第五章中,通过运用单调迭代方法,在]的情况下获得了第三、四章研究的边值问题单调正解的存在性,而且迭代序列的初值是非常简单的零函数.
【作者】张富娟；
【导师】孙建平；
【作者基本信息】兰州理工大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】三阶常微分方程；边值问题；变号Green函数；正解；存在性；

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