双重拟伪补MS-代数

【摘要】在本硕士论文中,我们主要研究了双重拟伪补MS-代数.所谓双重拟伪补MS-代数,是指一个具有<2,2,1,1,0,0)类型的代数(L；Λ,V,°,*,+,0,1)(简记为(L;°,*,+)).其中(L；°)是一个MS-代数,(L；*,+)是一个双重拟伪补代数,且一元运算°,‘和+之间由下面的恒等式联系起来：(1)x°*=x°+=x°°;(2)x*°=x*+=x**;(3)x+°=x+*=x++.我们简称这种代数为ddpMS-代数.我们主要刻画了这类代数的同余关系和次直不可约性.特别地,我们证明了次直不可约双重拟伪补MS-代数的同余格ConL是一个2-元链或一个3-元链,并利用Priestley拓扑对偶理论,对所有次直不可约双重拟伪补MS-代数作了完整的刻画.获得了如下主要结果：(A)[定理3.2.2]设(L；°,*,+)是双重拟伪补MS-代数.如果a,b∈L且a≤b,则θ(a,b)=θlat(a,b)∨θlat(b°a°)∨θlat(b*,a*)∨θlat(b+,a+).(B)[定理3.2.3]设(L；°,*,+)是双重拟伪补MS-代数.则对任a,b∈L有(1)θa∧θa°=ω；(2)θa∧θb°=θa∨b(3)θa=ω＝a≥a°这里,θa是由下面所定义的L上的一个格同余：((?)X,Y∈L)(x,y)∈θa=x∧a=y∧a和x∨a°=y∨a°(C)[定理3.2.7]设(L；°,*,+)是双重拟伪补MS-代数.若L是次直不可约的,则L的同余格ConL诱导出一个链：ω(?)Φ∧G(?).(D)[定理3.4.2]就同构意义而言,双重拟伪补MS-代数类中有且仅有36个非平凡次直不可约代数.
【作者】石春锦；
【导师】方捷；
【作者基本信息】广东技术师范学院，系统理论，2014，硕士
【关键词】MS-代数；拟伪补代数；双重拟伪补代数；同余；次直不可约；

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