常微分方程法在结构影响线求解中的应用

【摘要】伴随着交通行业的飞速发展和计算机事业的急速普及，越来越多的新的方法得到了扩展和普及应用于我们日常生活的各个方面，对于桥梁工程技术人员来说，如何对给出的结构体系进行准确的求解是我们要面临的首要问题，针对结构进行求解其中包括了很多方面，这其中利用影响线的计算方法来求解桥梁计算中的活载问题是一直存在并且得到广泛应用的方法，按照以往结构力学的求解思想，在求解影响线的问题中所使用的有静力法和机动法，这些方法的思想简单易懂但是在计算复杂结构和与计算机进行结合方面存在一定的困难，而本文采用的是利用求解方法中的机动法将求解结构中各种力的影响线的问题转化为求解求解结构在强迫位移下的挠度曲线的问题来求解。本文所阐述的思想结合了机动法的方便求解的优点和MAPLE强大的求解微分方程的优点，将求解影响线的问题成功的植入计算机程序中，在编制计算程序成功之后仅仅需要输入简单的求解变量就可以得到准确的影响线图形和数值。在结构力学中，由于常微分方程组在人工计算的情况下求解过程复杂麻烦，所以并没有得到很好的推广和普及，但是MAPLE软件正可以解决这些看似复杂的常微分方程组，这些思想和软件的结合使得非常适合当代社会对于工程计算的简便快捷准确的要求。这种方法的求解过程会在后面的论文中进行阐述，在本文的介绍中，这种方法现已经成功的运用于静定结构和相对较简单的超静定结构，可以求解弯矩、剪力和支反力的影响线，求解结果经过对比也是准确合理满足要求的。具体的求解结构的影响线的过程和求解的思想依据都在后文中进行了详细且深入浅出的阐述，希望本文能为以后求解结构影响线的方法提供了一种新的思路，也希望能够在实践中为该方法的推广提供科学的参考依据。
【作者】于世华；
【导师】王磊；郑传峰；
【作者基本信息】吉林大学，桥梁与隧道工程，2014，硕士
【关键词】常微分方程；Maple；影响线；机动法；挠度方程；

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