路径依赖的随机最优控制与微分对策

【摘要】本文主要研究路径依赖的随机微分系统在递归的路径依赖的成本泛函下的随机最优控制和随机微分对策问题.它们对应的Bellman方程和Isaacs方程都是路径依赖的完全非线性的二阶偏微分方程(PDE).我们在连续路径空间的紧子集-有界Holder连续轨道集合-上定义jet泛函,由此提供一种新的路径依赖的PDE的粘性解概念,期望用来建立路径依赖的PDE解的值函数表示.本文第二章介绍连续和Holder连续轨道轨道空间,以及定义在它们上面的泛函的随机计算,进一步给出我们的粘性解定义.第三章讨论路径依赖的随机最优控制问题.首先证明了一般的动态规划原理.利用轨道扰动技术证明控制问题的值函数就是路径依赖Bellman方程的粘性解.我们还讨论了验证定理和值泛函的状态逼近.第四章讨论路径依赖的微分对策问题.首先证明了一般的动态规划原理.利用状态逼近技术证明在Isaacs条件下博弈值的的存在性.证明值泛函就是路径依赖的Isaacs方程的粘性解.最后研究ε-鞍点对策的存在性.
【作者】张伏；
【导师】汤善健；
【作者基本信息】复旦大学，运筹学与控制论，2013，博士
【关键词】随机最优控制；随机微分对策；路径依赖；动态规划原理；Bellman方程；Isaacs方程；

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