双四元数模型矢量天线阵列信号的方法与应用

【摘要】本文在双四元数及其波束空间框架下,研究了矢量天线和其阵列信号的建模及其模型在空间电磁源信号处理中的应用。为描述电磁波中电磁场各分量之间的正交关系,我们采用纯双四元数来描述麦克斯韦方程组,并推导了矢量天线阵列的纯双四元数模型。通过分析纯双四元数模型的协方差矩阵,我们发现其协方差矩阵可“天然地”去除每个矢量天线内部三根电场天线之间和三根磁场天线之间的相关噪声,但无法去除每根矢量天线内部电场和磁场天线之间的相关噪声。同时,我们也给出了纯双四元数模型的多重信号分类(PB-MUSIC)算法。分析表明：该算法可在已知电磁源极化参数的情况下对其波达方向(DOA)进行估计。为了实现电磁源波达方向和极化参数的联合估计,我们在纯双四元数模型的基础上,讨论了纯双四元数波束空间成形的方法并建立了相应的模型。分析表明：该模型的协方差矩阵同样可以对每个矢量天线内部相关噪声进行免疫,并且可以减少协方差矩阵的存储空间,减少特征值分解的计算量。通过建立不同的纯双四元数波束空间,我们给出了两种不同的纯双四元数波束空间的MUSIC算法(DOA-BB-MUSIC和DOA-P-BB-MUSIC)。这些算法的分析表明：DOA-BB-MUSIC算法可以实现对波达方向和极化参数的解耦,从而可在未知极化参数情况下对波达方向进行盲估计,但不能估计极化参数；而DOA-P-BB-MUSIC算法则需要通过瑞利准则来对波达方向和极化参数进行解耦,其可实现对波达方向的盲估计和极化参数的估计,但其计算量大于DOA-BB-MUSIC算法。为了白化矢量天线内部电场和磁场之间可能存在的有色噪声或者相关噪声,我们给出了在纯双四元数波束空间如何白化有色噪声或者相关噪声的方法,并提出了相应的DOA-PB-BB-MUSIC算法来估计有色噪声或者相关噪声环境中DOA参数和极化参数的方法。其相应的理论分析也表明：该算法在白化矢量天线内部所有的有色噪声或者相关噪声的同时,也可对波达方向和极化参数进行解耦估计,即可实现对波达方向的盲估计和极化参数的估计。但由于需要进行迭代求解,存在计算量较大的问题。为了降低计算量,我们研究了如何根据所需抵消的矢量天线内部天线之间的有色噪声或者相关噪声,来构建不同双四元数波束空间的方法,并给出了相应的MUSIC算法(DOA-GB-MUSIC)。分析表明：该算法可以对波达方向和极化参数进行解耦,可实现在未知极化参数情况下对波达方向进行盲估计,但不能估计相应的极化参数。我们也详细讨论了双四元数框架下的自适应波束成形问题,并给出了纯双四元数模型下的CAPON算法。并将其与传统复数域CAPON算法进行了对比分析,阐述了纯双四元数模型下的CAPON算法可提高鲁棒性的原因,并从理论上证明了该算法对于某些特定的极化参数无法实现波束成形。为了解决这一问题,我们给出纯双四元数波束空间的鲁棒CAPON波束成形算法。总的来讲,本文的研究工作表明：双四元数及其波束空间是一个非常适合矢量天线阵列建模和处理的工具。双四元数及其波束空间在电磁源定位和波束成形上表现出来的优越性使得我们相信其可以更广泛地应用到阵列信号处理的其他领域中。
【作者】李旦；
【导师】张建秋；俞承芳；
【作者基本信息】复旦大学，电路与系统，2013，博士
【关键词】阵列信号处理；波达方向估计；极化参数估计；电磁源定位；双四元数；矢量天线；矢量天线阵列；

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