一个具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆方程组有限能量解的不存在性

【摘要】本文研究的是一个具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆型p-Laplace方程组的Dirich-let边值问题,得到了该方程组有限能量解不存在的结果.具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆型p-Laplace方程组源于对屈服-假塑性流体数学模型的研究,是由两个含有梯度项的塑性流体数学模型耦合而得到的,该流体数学模型在岩土介质研究、石油勘探及开采等诸多领域有着重要的应用,因此对该方程组的研究有着较高的实用价值.本文总共分为4个部分,在绪论的前半部分,我们首先介绍了梯度塑性流体数学模型的研究背景和现阶段的研究进展,着重说明了具有梯度项的拟线性椭圆型P-Laplace方程组的工程背景及研究价值.在绪论的后半部分,我们给出了本文所研究的方程组模型其中p>1,q>1;f(x)≥0,g(x)≥0;g≠0;a(x,u),b(x,v)为权函数,并且在Ω×(0,+∞)可测.这里参数对(p,q)称为介质指标,参数对(p,q)>(2,2)时称为膨胀性流体,参数对(p,q)<(2,2)时称为伪塑性流体,参数对(p,q)=(2,2)时称为牛顿流体.我们只关注u=0,v＝0为a(x,u),b(x,v)奇异点的情形,即在第2部分,我们给出了证明主要结果所需要的预备知识,并对其进行了简要介绍.第3部分是核心内容,我们将采用反证法对主要结果给出证明.本文主要结果如下：定理：设函数Kf∈L’(Ω)(r≥N/P),f≥0,f≠0,λ(f)/2≥1；g∈Lr(Ω)(r≥N/q),g≥0,g≠0,λ(g)/2≥1若存在非负函数m∈C((0,+∞),[0,+∞)),n∈C((0,+∞),[0,+∞)),满足且使下列条件成立,(1)0≤m(s)≤a(x,s)a.e.x∈Ω.Vs>0,m(s)=0,s>1,(2)0≤n(s)≤b(x,s)a.e.x∈Ω.Vs>0,n(s)=0,s>1.则方程组(0.1)不存在有限能量解.定理中λ(f)为加权意义下p-Laplace方程的第一特征值,λ(g)为q-Laplace方程的第一特征值.在对主要结果的证明过程中,我们借助特征值λ(f),λ(g)定义函数如下：在此基础上,我们构造如下函数以及作为检验函数,并根据有限能量解的定义,利用反证法及Poincare不等式对方程组(0.1)有限能量解不存在的结果给出证明.在第4部分,我们对所做问题进行了总结,并在此基础上提出了新的问题.
【作者】王亮；
【导师】高文杰；
【作者基本信息】吉林大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】拟线性椭圆方程组；奇异项；有限能量解；

【参考文献】
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