结合环上的多重映射

【摘要】导子和同态是环上两类基本而重要的映射,Jordan同态和多重导子已被广泛研究.本文讨论了环上的多重映射,一方面,我们引入了Jordan多重同态,多重同态和多重反同态的概念,利用布尔同态给出了Jordan多重同态的结构,进而说明了Jordan多重同态,多重同态和多重反同态是等价的概念.同时给出了一些特殊环上布尔同态的一般形式.另一方面,我们引入了(n,m)-导子同态和布尔n-导子的概念,利用布尔n-导子和m-同态给出了(n,m)-导子同态结构的刻画.设R1,…,Rn,R和S是环,且在无特殊说明的情况下,本文提到的环都是有1环.在第一章中,我们介绍了背景知识以及文中涉及到的基本概念和记号.在第二章中,我们引入了Jordan多重同态,多重同态和多重反同态的概念.Jordann-重同态可以看成一个n-元映射,其中固定任意n-1个变量后,关于余下的一个变量是Jordan同态.同样的,n-重同态和n-反重同态也可以类似考虑.定义2.1.2称Jordann-重同态f：R×…×R→S是可换序的,如果对任意的a1,…,an∈R及n阶对称群的元素σ,有f(a1,…,an)=f(aσ(1),…,aσ(n))可换序Jordan2-重同态也被称为对称Jordan双同态.定义2.1.3称同态Φ：R→S为布尔同态,如果对任意的x∈R,有Φ(x)=Φ(x)2.定义2.1.5设映射Φi：Ri→S,i=1,2.(1)称Φ1,Φ2是交换的,如果对于任意的(a,b)∈R1×R2,有(?)1(a)(?)2(b)=(?)2(b)(?)1(a).(2)称Φ1,Φ2是正交的,如果对于任意的(a,b)∈R1×R2,有(?)1(a)(?)2(b)=(?)2(b)(?)1(a)=0.利用布尔同态我们给出了Jordan双同态的结构,得到了下面的结果.定理2.1.1设f是R1×R2到S的映射,则f是Jordan双同态当且仅当存在交换的布尔同态Φ：R1→S,ψ：R2→S,使得f=Φ*ψ.进一步,当Φ(1)=ψ(1)时,f有唯一分解.推论2.1.1设f是R×R到S的映射,则f是对称Jordan双同态当且仅当存在唯一的布尔同态Φ：R→S,使得f=Φ*Φ.由Jordan双同态的结构出发,我们给出了Jordan多重同态结构的刻画,得到了下面的结果.定理2.1.2设f是R1×…×R。到S的映射,则f是Jordann-重同态当且仅当存在两两交换的布尔同态Φi：Ri→S,i∈{1,…,n},使得f=Φ1*…*Φn.进一步,当Φ1(1)=…=Φn(1)时,f有唯一分解.推论2.1.2设f是R×…×R到S的映射,则f是可换序Jordann-重同态当且仅当存在当存在唯一的布尔同态Φ：R→S,使得f=Φ*…*Φ.得至Jordana-重同态的结构后,我们说明了Jordan多重同态,多重同态和多重反同态是等价的概念.定理2.2.1设f是R1×…×R。到S的映射,则f是Jordann-重同态当且仅当f是n-重同态当且仅当f是n-重反同态.在第三章中,我们首先引入了导子同态和布尔导子的概念.导子同态可以看成一个2-元映射,其中固定前一个变量后,关于后一个变量是同态,固定后一个变量后,关于前一个变量是导子.定义3.1.2称导子Φ：R→S为布尔导子,如果对任意的x∈R,有Φ(x)=Φ(x)2.利用布尔导子我们给出了导子同态的结构,得到了下面的定理.定理3.1.1设f是R1×R2到S的导子同态,Z(S)表示S的中心.若R1×{1}的像是有1环,则存在布尔导子Φ：R1→S和环同态λ：R2→Z(S),使得f=Φ*λ.进一步,若S中单位元有原像,则f有唯一分解.通过讨论特殊环上导子同态的一般形式,我们得到了下面的定理.定理3.1.2若S是半素环,则R1×R2到S的导子同态必为零.随后我们引入了(n,m)-导子同态和布尔n-导子的概念.(n,m)-导子同态可以看成-个n+m-重映射,其中固定任意n+m-1个变量后,关于余下的变量是导子或者同态.定义3.2.2称n-导子Φ：R1×…×Rn→S为布尔n-导子,如果对任意的(x1,…,xn)∈R1×…×Rn.,有(?)(x1,…,Xn)=(?)(x1,…,Xn.)2.利用布尔n-导子和m-同态我们给出了(n,m)-导子同态结构的刻画.定理3.2.1设f是R1×…×Rn+m到S的(n,m)-导子同态,若S的单位元有原像,则存在唯一的布尔n-导子Φ：R1×…×Rn→S和m-同态λ：Rn+1×…×Rn+m→Z(S),使得f=Φ*λ.
【作者】李凌跃；
【导师】杜现昆；徐晓伟；
【作者基本信息】吉林大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】Jordan多重同态；多重同态；(n,m)-导子同态；布尔同态；布尔n-导子；

【参考文献】
[1]程增庆,廖萌,邱洁,王志荣.时间域稳健迭代反演方法[J].石油地球物理勘探,1996,06:778-781+906.
[2]刘春.我国城乡贫困人口医疗救助制度研究[D].天津财经大学,社会保障,2012,硕士.
[3]陈乐寿,白改先.处理大地电磁资料的瞬时谱方法[J].石油地球物理勘探,1984,06:567-574.
[4]贺家驹.怀念我的流体力学启蒙老师———凌云沛教授[J].实验流体力学,2014,04:.
[5]徐永贵.稀颗粒条件下单孔气—液鼓泡行为的三维DPM-VOF数值模拟[D].天津大学,化学工程,2013,硕士.
[6]王艳霞.我国上市公司高管薪酬影响因素实证研究[D].山东财经大学,企业管理,2012,硕士.
[7]张琳琳.信息时代主流意识形态传播与国家意识形态安全[D].江苏师范大学,马克思主义哲学,2013,硕士.
[8]李雯.我国银行业的并购绩效评价研究[D].山东财经大学,会计（专业学位）,2013,硕士.
[9]刘疆.非催化部分氧化重整富甲烷气制合成气研究[D].天津大学,化学工程,2013,硕士.
[10]何传刚.进城务工人员随迁子女学校教育问题研究[D].安徽大学,社会工作,2014,硕士.
[11]方洁.国际贸易中的NPR-PPMS环境措施问题研究[D].西南政法大学,国际法学,2012,硕士.
[12]李留云.基于路径识别的高速公路通行费精确拆分系统研究[D].长安大学,交通运输工程（专业学位）,2013,硕士.
[13]龚宝龙.煤液化高温调节阀流动磨损预测及校核研究[D].浙江理工大学,流体机械及工程,2014,硕士.
[14]郭娟.汉、泰、日、韩、越语长条形量词考察[D].广西师范大学,语言学及应用语言学,2013,硕士.
[15]丁鹏.湖北省农村生产经营公共服务供给问题研究[D].华中师范大学,宪政与法治,2014,硕士.
[16]方倩.基于随机共振原理的微弱信号检测方法研究及其硬件电路实现[D].杭州电子科技大学,精密仪器及机械,2013,硕士.
[17]方立.H企业集团内部控制的构建研究[D].山东财经大学,会计（专业学位）,2014,硕士.
[18]于博伟.通信网络建设中GPON技术实际应用的研究[D].吉林大学,电子与通信工程,2013,硕士.
[19]赵龙飞.基于FrFT的机载SAR成像与动目标检测技术研究[D].南京理工大学,通信与信息系统,2013,硕士.
[20]黄现.基于PXI平台的FPGA高速自动化测试系统设计[D].复旦大学,集成电路工程,2012,硕士.
[21]王昕,张晓冬.微型石英敏感平板玻璃零件参数的激光视觉测量研究[J].光谱学与光谱分析,2014,06:1450-1455.
[22]冯智慧,刘财,冯晅,王典,王兆国.基于互四阶累积量一维切片的地震层位自动拾取方法[J].石油地球物理勘探,2011,01:58-63+164+170.
[23]帅茜茜.农村信息服务站点服务软件的设计与实现[D].电子科技大学,软件工程（专业学位）,2012,硕士.
[24]杨青山.法国城市交通法[J].城市公用事业.1998(05)
[25]韩伟.襄阳历史名人旅游资源开发研究[D].华中师范大学,人文地理学,2013,硕士.
[26]孙宝伟,杨晓东,张志浩,马文济,AliARSHAD,黄海侠,阎恩荣.浙江天童常绿阔叶林演替过程中土壤碳库与植被碳归还的关系[J].植物生态学报,2013,09:803-810.
[27]KJ.1128.石墨烯质子传导膜可让燃料电池更高效[J].军民两用技术与产品,2015,01:37.
[28]郑瑱.抢劫罪特殊行为对象研究[D].安徽大学,刑法学,2013,硕士.
[29]汪志波,张振国.数据库营销与电信服务优化[J].台声.新视角,2005,03:182-183.
[30]王加学.新疆林果产品加工转化发展研究[D].新疆农业大学,农业经济管理,2012,硕士.
[31]毕见广,董新洲,周双喜.基于两相电流行波的接地选线方法[J].电力系统自动化,2005,03:17-20+50.
[32]陈茵茹.吐鲁番葡萄籽原花青素的提取纯化及抗菌抗氧化研究[D].新疆大学,食品科学,2013,硕士.
[33]陈江华.物流企业员工工作压力和工作满意度的关系研究[J].物流技术,2014,13:118-119+131.
[34]马小健.山东省中小学教师继续教育教学模式研究[D].曲阜师范大学,成人教育学,2004,硕士.
[35]司开法.钢筋混凝土框架柱的抗火性能分析[D].辽宁工程技术大学,结构工程,2012,硕士.
[36]孙玉敏.谁来掘金石墨烯?[J].上海国资,2011,09:20-21.
[37]丁勇利.ER、PR和HMGA在子宫肌瘤的表达和意义[D].重庆医科大学,妇产科学,2004,硕士.
[38]杨志刚.基于ARM的汽车防酒后驾驶及防盗系统设计[D].中北大学,测试计量技术及仪器,2014,硕士.
[39]易俊,周孝信.考虑系统频率特性以及保护隐藏故障的电网连锁故障模型[J].电力系统自动化,2006,14:1-5.
[40]周秀人.论被监护人侵权责任的承担[D].苏州大学,法律（专业学位）,2013,硕士.
[41]雷体新.武钢4号高炉自动化控制系统[J].炼铁.2001(S2)
[42]王志强.高分辨率MRI和3D-pCASL技术在单侧大脑中动脉狭窄中的应用研究[D].南昌大学,影像医学与核医学,2014,硕士.
[43]马福存.禅修在不同情绪水平下对顿悟问题解决的影响[D].苏州大学,基础心理学,2013,硕士.
[44]李龙a,刘建明b,古天龙c.UWSNs中基于位置及能量信息的垂直分簇路由[J].控制与决策.
[45]熊山妹.高职院校《模拟导游》课程教学改革研究[D].江西农业大学,教育经济与管理,2012,硕士.
[46]杨春雨,宋宝宇,杨东晓,王奎越,费静.鞍钢烧结生产过程综合智能控制系统[J].冶金自动化,2011,06:1-6+20.
[47]孙长吉.民初家庭功能变革述论[D].吉林大学,中国近现代史,2004,硕士.
[48]胡广峰.钢铁企业产品质量管理信息系统的研究与开发[D].山东科技大学,2005.
[49]马莉洮.我国农村房屋流转制度探析[D].长安大学,经济法学,2013,硕士.
[50]王哲.干姜化学成分的研究[D].吉林大学,分析化学,2013,硕士.