关于线性泊松李2-群的一些研究

【摘要】李2-群和李2-代数分别是对李群和李代数的概念进行范畴化得到的结果。一个严格的2-群是一个满足每个对象和每个态射都有逆的严格幺范畴。李2-群和李群交叉模之间是一一对应的。李2-代数的基础是2-向量空间,这是范畴Vect中的一个内部范畴。在一个2-向量空间上配合上一个反对称的双线性函子,且这个函子在相差一个满足一定条件的自然变换的意义下满足Jacobi恒等式,得到一个李2-代数。一个严格的李2-代数是Jacobi恒等式严格成立的情形。由一个李2-代数等价于一个2-项微分分级李代数,我们也据此给出一个严格李2-代数的详细结构。最后我们证明了李2-代数结构和李泊松结构是一一对应的,从而得到了李2-代数和线性泊松李2-群之间的一一对应。
【作者】刘思；
【导师】生云鹤；
【作者基本信息】吉林大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】李2-代数；李2-群；群胚；泊松流形；

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