高维正态分布的似然比检验的中心极限定理

【摘要】在多元分析的教材中,有很多对样本均值,协方差矩阵的假设检验方面的研究,如Muirhead（1982）[8],Eaton（1983）[4]和Anderson（1958）[1].其中的很多的经典的理论都得到广泛的应用,具有很高的价值,但这些理论依然存在着某些局限性.这些理论大多是在样本量n→∞,数据的维数p是固定的常数的前提下给出的.伴随着科技的进步,计算机技术的飞速发展,人们可以获得的数据越来越多,数据的维数也越来越大[9].在面对这样的数据时,伴随着维数p的不断增大,经典理论在使用时的效率就会逐渐降低.在本文中,我所要研究的问题,是在n→∞,维数p不再是一个固定的常数,而是一个可以与样本量n成某种比例,且趋于无穷的数,即n→∞,p→∞且pn→y∈[0,1]的情况下,考虑假设检验:H0:Σ=IpvsH1:Σ≠Ip的似然比检验统计量的中心极限定理及其应用.在第一章中,先来介绍问题的来源及其发展过程,其次是相关的预备知识的介绍.在第二章的第一节中先介绍假设检验:H0:Σ=IpvsH1:Σ≠Ip,再给出该假设检验的两个经典的似然比检验统计量,之后给出这两个统计量的中心极限定理.在第二节中,对上面给出的定理进行证明.在第二章的结尾,插入使用R语言[15]做出的模拟,用图形的方式来展示对于大维数据,似然比检验统计量使用中心极限定理要优于传统的χ2近似.全文的结尾是对全文的总结和对大维数据研究的展望.
【作者】陈慧君；
【导师】姜铁锋；
【作者基本信息】吉林大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】似然比检验；大维数据；多元分析；中心极限定理；高维正态分布；

【参考文献】
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