线性回归模型参数的Stein估计及其小样本性质

【摘要】在统计学中,线性回归模型是一个非常重要的研究方向,已经广泛应用于经济,商业,工业等领域.当我们研究线性回归模型时,首先考虑的就是其参数的估计.其中最小二乘估计总是首选.但随着统计理论的发展,人们发现当变量的个数变多的时候,使用无偏估计总会出现一些困难,如均方误差会变得很大.为了解决这一问题,人们提出了许多有偏估计,如:Stein估计,James-Stein估计,岭估计,主成分估计等.本文研究的是线性回归模型Y=Xβ+ε的参数估计问题.以往的很多学者们都对James-Stein估计和其他估计如最小二乘估计,岭估计等进行了比较,得出James-Stein估计优于它们的条件.而本文则对Stein估计的进行了研究.主要分为以下几部分.首先绪论中介绍线性回归模型和最小二乘估计的一些基本知识,还有几种有偏估计的发展情况.其中着重介绍了Stein估计和岭估计的情况.第二章主要讨论了在广义均方误差准则下,Stein估计优于最小二乘估计,James-Stein估计和岭估计的条件,给出具体的公式证明.第三章将判断标准换成了Pitman准则.在Pitman准则下,分别把Stein估计和最小二乘估计还有James-Stein估计的进行了比较,给出了结论.
【作者】王玉君；
【导师】赵世舜；
【作者基本信息】吉林大学，应用统计，2014，硕士
【关键词】Stein估计；James-Stein估计；岭估计；广义均方误差；Pitman准则；

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