一类带非线性发生率的SIRS传染病模型的研究

【摘要】长期以来,人类与各类传染病进行了不屈不挠的斗争,而传染病历来就是危害人类健康的大敌.对传染病发病机理,传染规律和防治策略研究的重要性日益突出,且已成为人们需要迫切解决的一个重大问题.近20年来,国际上传染病动力学的研究进展迅速,大量的数学模型被用于分析各种传染病问题,这些模型大多适用于各种传染病的一般规律.从模型的数学结构来看,具有年龄结构的模型是一阶偏微分方程组,具有扩散项的模型是二阶偏微分方程组,具有时滞因素的是时滞微分积分方程组或微分方程组.对这些模型的理论研究主要集中在解的适定性,疾病的持续生存,平衡态特别是导致地方病的平衡态和周期解的存在性和稳定性,再生数以及分歧点的寻找等动力学性态.本文将研究一类带非线性发生率的SIRS传染病模型,讨论无病平衡点和地方病平衡点的存在性,唯一性及稳定性.特别地,研究了连接无病平衡点和地方病平衡点的行波解的存在性及不存在性.首先,利用微分方程基本理论讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和唯一性,通过Lyapunov-LaSalle渐近稳定理论,借助于Lyapunov函数的构造,证明了无病平衡点和地方病平衡点的渐近稳定性.然后,讨论了系统行波解的存在性和不存在性.通过第二章的结论,结合比较原理与Schauder’s不动点理论,讨论了Ra>1,c>c*(c*是临界波速)及Ro>1,c=c*时连接无病平衡点和地方病平衡点行波解的存在性,以及R0>1,c€(0,c*),Ro<1,c>0几种情况行波解的不存在性.
【作者】曹佳峰；
【导师】李万同；
【作者基本信息】兰州大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】扩散；非线性发生率；基本再生数；无病平衡点；地方病平衡点；行波解；上下解；

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