一类求解非Hermitian鞍点问题的广义局部HSS迭代法

【摘要】鞍点问题在许多工程与科学领域都有实际的应用,如混合有限元求解椭圆方程和Stokes问题,约束最优化,最小二乘问题,流体力学,电磁学等,正是由于鞍点问题具有如此广阔的应用背景,因此,寻求快速有效的求解方法显得十分重要,尤其对于系数矩阵中(1,1)块为非Hermitian正定的一类特殊鞍点问题的求解更为重要.文章[34]讨论了用广义的局部HSS方法(GLHSS)求解(1,1)块是非Hermi-tian的鞍点问题,本文将这种方法推广到求解非Hermitian广义鞍点问题以及非Hermitian奇异鞍点问题中去.文章将证明这种迭代方法在某种条件下的收敛以及半收敛性,并得到预处理矩阵特征值的分布情况.在矩阵分裂过程中,通过选取不同的参数以及参数矩阵可以得到多种求解非Hermitian广义鞍点或奇异鞍点问题的算法.最后分别通过一个数值例子证明了本文提出的新的(GLHSS或PGLHSS)迭代方法本身以及作为GMRES方法一个预处理子在求解相应线性系统时的有效性.
【作者】樊宏涛；
【导师】郑兵；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】非Hermitian鞍点问题；广义的局部HSS分裂方法；预处理；迭代方法；收敛性；半收敛性；

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