双曲型变分不等式的EFG方法

【摘要】本文详细介绍了无单元Galerkin（EFG）方法的原理并给出了发展单侧问题和粘弹性动态摩擦问题这两类双曲型变分不等式问题的EFG方法。本文的主要内容如下：1.首先介绍了EFG方法的基本原理；给出了移动最小二乘近似方法(MLS)和径向基点插值近似方法(RPIM)形函数的构造方法；其次介绍施加本质边界条件的过程和求解动力学方程的直接积分方法；最后通过数值算例来验证EFG方法的有效性。2.给出了动态自由界面问题中发展单侧问题描述的第一类双曲型变分不等式形式，并详细介绍了采用MLS形函数的EFG方法的实现过程。采用投影迭代约化原问题为等价迭代方程，再离散空间将问题转化为只与时间相关的微分方程组，并采用直接积分方法求解该微分方程组。实现了数值算例，说明了方法的可行性，讨论了时间步长，空间步长以及参数的选取等因素对计算结果的影响。3.给出了粘弹性材料动态摩擦接触问题相应的第二类双曲型变分不等式的形式，并详细介绍了采用RPIM形函数的EFG方法的实现过程。时间上采用中心差分方式离散，将原问题转化为椭圆型变分不等式问题，给出了椭圆型变分不等式问题等价的极小化问题形式，然后将极小化形式转化为微分方程的变分形式，采用RPIM形函数的EFG方法求解。通过数值算例说明了该方法具有易于编程实现、计算精度高等特点。
【作者】王东萍；
【导师】丁睿；
【作者基本信息】苏州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】移动最小二乘；径向基点插值；EFG方法；双曲型变分不等式；

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