等式约束优化问题的柔性惩罚方法

【摘要】非线性约束优化在很多领域都有非常重要的应用,传统的求解方法有各种惩罚型方法.惩罚型方法都是借助某个罚函数作为效益函数,并要求在成功迭代点处效益函数的值充分下降.特别地,精确罚函数方法能够有效解决约束线性化不相容和一些标准约束规格不成立的优化问题.但惩罚型方法中罚参数的选择是比较困难而复杂的,若罚参数选择的过小方法可能不收敛,过大可能会导致算法收敛过慢或者计算溢出.另一类求解约束优化问题的方法是无惩罚型方法,即不使用任何罚函数的方法,滤子方法是无惩罚型方法中的一种,目前已有多种无惩罚型结构方法(即无惩罚无滤子方法),大量数值实验表明了该类算法的有效性.惩罚型方法与无惩罚型方法各有特点,能否设计介于惩罚型方法与无惩罚型方法之间的新方法具有重要的理论意义和应用价值.本文研究非线性等式约束优化的一种柔性惩罚方法.这种新方法引入罚参数,通过极小化某个罚函数的二次近似子问题计算尝试步,使用无惩罚型方法的接受准则判断尝试步是否可以接受,新算法或者要求约束违反度有足够的改善,或者在约束违反度的一个合理的范围内目标函数值充分下降.尝试步的接受准则仅仅依赖于目标函数值和约束违反度,目标函数值的序列和约束违反度的序列都是非单调的.罚参数的值在每一步迭代中都需要更新,但它仅仅与当前迭代点的信息有关,而不需要像传统的惩罚型方法要求罚参数保持单调非减.这种采用罚参数与无惩罚型接受准则相结合的思想,既保留了罚函数方法处理不相容性和约束规格不成立的优点,又体现了无惩罚型方法的特点,罚参数的更新方式更加灵活.在通常的假设条件下,我们分析了算法的适定性和全局收敛性,给出了一些数值实验结果.
【作者】杨伟萍；
【导师】陈中文；
【作者基本信息】苏州大学，运筹学与控制论，2014，硕士
【关键词】等式约束优化；精确罚函数；无惩罚型准则；柔性惩罚方法；全局收敛性；

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