分析观点下的多值理想层

【摘要】多值理想层是一个在数学中十分有用的工具,它既可以从代数的角度研究,也可以从分析的角度来看。特别是通过萧荫堂,J-P.Demailly等人工作,多值理想层在复几何,特别是与线丛的丰沛性有关的问题上发挥了巨大的作用。本文主要从分析的角度介绍和总结了多值理想层的相关概念和基本性质,用两种方法详细证明了多值理想层的上同调群的高阶消灭性。在第三章,我们运用已经建立的工具给出了1.一个Fano簇上Kahler-Einstein度量存在性的判别条件；2.小平嵌入定理一个较为简洁的证明；3.我们按照萧荫堂1996年的文章,给出了一个Fujita猜想的近似问题的肯定结论。最后一章里,我们就OpennessConjecture为例讨论和概述了多值理想层和L2估计方面最近的工作。本文是作者研究生阶段,特别是本学期学习的一个总结。
【作者】曹泽宇；
【导师】李皓昭；
【作者基本信息】中国科学技术大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】多值理想层；消灭定理；小平嵌入；丰沛性；开性猜想；

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