基于矩阵半张量积方法的混合值逻辑网络的控制与应用

【摘要】矩阵半张量积理论已经很好地运用到布尔网络的研究中,取得了很多优秀的结果.众所周知,混合值逻辑网络是布尔网络的自然推广,概率逻辑网络是布尔网络的概率推广.从而矩阵半张量积理论也可以应用到这一类网络的研究.相比而言,混合值逻辑网络与概率逻辑网络更具一般性,更能体现社会实际问题.因此,本论文利用矩阵半张量积理论首先研究混合值逻辑网络及其控制问题,然后考虑概率逻辑网络的控制问题,最后将此理论应用到多值逻辑电路的故障诊断与非线性移位寄存器的分析等实际问题中.主要研究内容如下：1.利用矩阵半张量积研究多值逻辑网络的干扰解耦问题.首先,研究k值逻辑网络的干扰解耦.通过构造相应的Y友好子空间,得到该网络可解耦控制器存在的一些充分条件.然后,研究混合值逻辑网络的解耦问题,通过类似的方法得到一些充要条件使得系统可解耦,且构造出所有的状态反馈控制器.最后,举例说明如何通过新方法建立Y友好子空间和设计控制器使得带干扰项的多值逻辑网络可解耦.2.通过两种不同的控制器研究高阶混合值逻辑网络的能达性与能控性.首先,利用矩阵半张量积理论将高阶混合值逻辑网络转变成一个代数形式.其次,基于得到的代数形式,得到一些关于高阶混合值逻辑网络的能控性与能达性的充要条件.最后,两个数值例子的研究充分说明了新结论在处理高阶混合值逻辑网络的能达性与能控性方面的有效性.3.利用矩阵半张量积理论研究概率混合值逻辑网络的最优控制及受限上下文概率混合值逻辑网络的能控性问题.首先,利用逻辑及其函数的向量表示,给出了概率混合值逻辑网络的代数结构,进而得到上下文网络及受限系统的代数结构.其次,研究了两种最优控制问题：一是有限时域的最优控制问题,另一个是基于最优控制的首达模型.基于得到的代数形式,给出了新的算法最优化给定的指标,得到相应的最优值与最优控制.然后,基于上下文概率混合值逻辑网络的代数形式,得到了一些关于能控性的充要条件.最后,几个例子的研究充分说明了新方法在处理相关问题的有效性.4.研究多值逻辑函数的方向导数及在多值逻辑电路故障诊断中的应用问题.首先,我们研究多值逻辑函数方向导数的计算问题,利用矩阵半张量理论得到一种新的计算方法.其次,将得到的结构应用到多值逻辑电路故障诊断中,得到了一个完全测试集.最后,两个实例的研究说明了新方法的有效性.5.研究多值非线性反馈移位寄存器,给出了分析其非奇异性、环的个数、环的分解与合成等问题的新方法.首先,利用矩阵半张量积方法给出了非线性反馈移位寄存器的代数形式,基于此形式,判定非奇异性的一些充要条件被给出.其次,给出了确定不同长度环的个数及总数的方法.第三,研究环的分解与合成的问题,得到了一些新结果.最后,举例说明结论的有效性.
【作者】刘振斌；
【导师】王玉振；
【作者基本信息】山东大学，控制理论与控制工程，2014，博士
【关键词】混合值逻辑网络；概率逻辑网络；矩阵半张量积；最优控制；干扰解耦；反馈移位寄存器；方向导数；

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