量子Walled Brauer代数

【摘要】假设r,s是正整数。令(?)r,s是定义在含单位元交换环R上的量子walledBrauer代数。本文构造了(?)r,s的一组cellular基,利用Graham-Lehrer[28]建立的cellular代数的表示理论,我们定义了(?)r,s的一族cell模,证明了这类模的分歧法则。当R为任意域时,本文给出了(?)r,s的不可约模分类及其半单性判别准则。在非半单情形,本文把(?)r,s的模范畴与q-Schur代数和A型Hecke代数的模范畴分别联系起来,证明(?)r,s的分解矩阵由q-Schur代数和A型Hecke代数的分解矩阵确定。当R是复数域C时,利用Vasserot-Varagonolo[62]证明的关于量子一般线性群的Lusztig猜想以及Ariki[2]证明的关于LLT猜想,我们把定义在复数域上的量子walledBrauer代数(?)r,s的分解数解释为A型扩张仿射Weyl群的一些逆Kazhdan-Lusztig多项式在1处的取值。另外,本文给出了(?)r,s。在q2的阶严格大于max{r,s}时的不可约模的块分类结果,我们还给出了定义在任意域上的量子walledBrauer代数不可约模的块分类的部分结果。最后利用芮-司[54]的方法,我们计算了walledBrauer代数Br,s关于cell模的Gram矩阵的行列式,从而理论上得到了Br,s的cell模等于其单头的充要条件。
【作者】宋林亮；
【导师】芮和兵；
【作者基本信息】华东师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】量子walledBrauer代数；cellular代数；半单代数；Schur-Weyl对偶；分解数；Gram矩阵；

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