与复动力系统相关的(?)_b及Schroeder方程的研究

【摘要】本文我们主要讨论与复动力系统相关的两种方程的求解,一种是抛物黎曼曲面迭片结构(lamination)上(?)方程的求解,另一种是多圆柱上Schroeder方程的求解。其包含四部分内容：首先在第二章介绍了与复几何有关的基本概念。我们主要讨论了复流形上的切空间及其对偶空间,全纯向量丛,Hermitian度量,Kobayashi度量,全纯向量丛上的联络、曲率以及与(?)相关的算子。第三章讨论了黎曼曲面迭片结构的相关概念及其上的万有覆盖族。介绍了其上的CR线丛,以及切向(?)算子,采用抛物黎曼曲面迭片结构的仿射结构连续性,得到了其上万有覆盖族的一致正则性,也就是找到了连续且在传导方向上局部一致收敛的万有覆盖族。第四章我们具体在抛物黎曼曲面迭片结构上求解(?)方程。首先给出了复平面上的一些相关估计,接着在平凡抛物黎曼曲面迭片结构C×T上用Hormander的方法求解了(?)方程,并得到了连续解。接着给出了主要定理4.1.1的证明。在本章的最后我们着重讨论了抛物黎曼曲面迭片结构的两个特例——环面纬垂(suspension)和环面射影极限——上(?)方程的求解。第五章讨论了多圆柱上Schroeder方程的求解。首先给出了一个弱化Schroeder方程的求解,介绍了多圆柱上Julia-Wolff-Caratheodory定理。采用该定理我们找到了φ能够求解Schroeder方程的的一个充分条件。然后我们分情况讨论求解了Schroeder方程。
【作者】王刚；
【导师】王振；
【作者基本信息】中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所），应用数学，2014，博士
【关键词】复动力系统；柯西-黎曼方程；仿射结构连续性；抛物黎曼曲面迭片结构；Schroeder方程；Julia-Wolff-Caratheodory定理；Valiron构造；

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