变分不等式与不动点问题的迭代逼近法

【摘要】本PhD论文采用逼近不动点的迭代法,研究了算子方程解的近似求法。在具体构造过程中,结合了Banach空间几何学、临界点理论、变分原理、Banach空间中非线性逼近理论、不动点理论,运用度量投影、太阳非扩张保核收缩、预解算子方程等数学工具,研究了几类变分不等式(包含)解的存在性以及近似求法。其结果改进、推广、发展与补充了许多作者近年来的相应结果。具体内容如下：1.简要叙述了变分不等式理论研究的历史背景及本文的主要工作。2.回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论。3.第三章,在Hilbert空间中应用度量投影算子,研究了迭代逼近严格伪压缩映象不动点与逆强单调映象变分不等式问题之公共解的方法,并证明了迭代法的强收敛性。4.第四章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分包含系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了有关无限族严格伪压缩映象的迭代算法的收敛性,并建立了寻求变分包含系统与严格伪压缩映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。5.第五章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分不等式系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了含有无限族非扩张映象的迭代算法的强收敛性,并建立了寻求变分不等式系统与非扩张映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。6.第六章,在无限维Banach空间中为寻求变分包含与非扩张映象不动点问题的公共解,而建议了两种新的、松弛的、带误差的前向-后向分裂型算法,并运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法建立寻求上述公共解的弱、强收敛性定理。所得结论在较大程度上改进和发展了已有文献中的相应结论。7.第七章,继第六章,本章在q—一致光滑Banach空间中,运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,提出了两种新型、松弛的前向-后向分裂型算法,用于求变分包含与严格伪压缩映象不动点问题的公共解。同时建立了寻求上述公共解的弱、强收敛性定理,并运用所得结论研究和分析了寻找相关于平衡问题的数学模型及严格伪压缩映象不动点问题之公共解的方法。
【作者】宋燕来；
【导师】曾六川；
【作者基本信息】上海师范大学，计算数学，2014，博士
【关键词】强收敛性；变分不等式；变分包含；迭代法；不动点；度量投影算子；预解算子；严格伪压缩映象；非扩张映象；

【参考文献】
[1]王婷婷.功能语言学视角下中美大学毕业典礼校长演讲对比研究[D].中国矿业大学,外国语言学及应用语言学,2014,硕士.
[2]刘荔.挂靠经营中机动车交通事故的责任承担[D].吉林大学,法律,2012,硕士.
[3]滕婷.商标确权程序问题研究[D].湘潭大学,民商法学,2012,硕士.
[4]王雅雯,莫尊理,赵国平,郭瑞斌,胡惹惹,魏晓娇.石墨烯/树状大分子复合材料研究进展[J].功能材料,2014,22:22006-22012.
[5]肖玲.用重力梯度勘探地层圈闭[J].石油地球物理勘探,1976,01:70-73.
[6]吕桂强.数字地震仪信息自动寻呼系统[D].合肥工业大学,电气工程,2003,硕士.
[7]梅雨.表达白介素-7的重组新城疫病毒修饰的自体肿瘤疫苗抗肿瘤作用及其机制研究[D].苏州大学,免疫学,2014,硕士.
[8]滕腾.可变体飞行器受载变形控制问题研究[D].南京航空航天大学,模式识别与智能系统,2013,硕士.
[9]贾晓.矿山环境综合治理研究[D].中国地质大学（北京）,环境工程,2013,硕士.
[10]胡亚东.电子制造服务业供应链成本管理[D].华东理工大学,工商管理（专业学位）,2014,硕士.
[11]董方栋.低密度射流对带壳装药冲击起爆的研究[D].中北大学,火炮、自动武器与弹药工程,2014,硕士.
[12]刘立超.网络化可控源音频大地电磁法接收系统关键技术研究[D].吉林大学,测试计量技术及仪器,2014,硕士.
[13]杨章慧.我国税务行政处罚告知程序实证分析[D].黑龙江大学,法律,2012,硕士.
[14]陈瑞敏.冠脉病变程度与肾小球滤过率的相关性分析[D].大连医科大学,内科学,2012,硕士.
[15]王晶.乳清浓缩蛋白纳米纤维的制备及其性质研究[D].东北农业大学,食品科学,2013,硕士.
[16]丁瑾.基于Web技术的学校办公OA系统的设计与实现[D].西安工业大学,计算机技术,2014,硕士.
[17]龚佑宁,黎德龙,张豫鹏,潘春旭.石墨烯及其复合材料在锂离子电池负极材料中的应用[J].材料导报,2015,07:33-38.
[18]孙名斐.论《中国旅游业》翻译团队项目目标语风格统一问题[D].浙江大学,英语笔译（专业学位）,2013,硕士.
[19]王振滨,曹广益,朱新坚.分数阶线性系统的内部和外部稳定性研究[J].控制与决策,2004,10:1171-1174.
[20]何晶.天津机电职业技术学院设备管理系统的设计与实现[D].山东大学,软件工程（专业学位）,2013,硕士.
[21]杨小龙.中国西北地区藏族、土族、蒙古族非综合征型耳聋常见聋病基因特征研究[D].兰州大学,耳鼻咽喉科学,2013,硕士.
[22]郭瑜.硝酸盐氮为唯一氮源时异养微生物增长特性的研究[D].西安建筑科技大学,环境工程,2013,硕士.
[23]安磊.梗阻性黄疸大鼠骨骼肌神经肌肉接头处乙酰胆碱受体的改变[D].山东大学,麻醉学,2013,硕士.
[24]郭曼.我国的食品召回制度研究[D].苏州大学,宪法学与行政法学,2013,硕士.
[25]周勇.数据挖掘技术发展综述[J].中国科技信息,2005,16:35.
[26]郑剑南.80例骨折病人手术前后排尿情况观察[D].湖北中医药大学,中医骨伤科学（专业学位）,2013,硕士.
[27]胡伟,王淑颖,徐飞,张伟,周济.基于分层控制的AGC与AVC自动优化协调控制策略[J].电力系统自动化,2011,15:40-45.
[28]冼进,甄艳玲.数据挖掘浅析[J].金卡工程,2004,12:46-48.
[29]邹俊仪.“四大环、四小环”教学模式[D].延安大学,学科教学,2014,硕士.
[30]张照耀.大型生产制造企业厂内循环甩挂运输模式与绩效研究[D].长安大学,交通运输工程（专业学位）,2013,硕士.
[31]黎书琴,李忠,张白林.利用横波分裂预测裂缝[J].石油地球物理勘探,2009,S1:130-134+168+2+1.
[32]张琦琪,陈俊杰.结合站点拓扑结构的页面视图分析[J].太原理工大学学报,2004,04:414-417.
[33]曹佳佳,申屠超,侯晓蓉,单伟光.响应面优化西红花中西红花苷提取工艺的研究[J].食品工业科技,2013,19:244-247+251.
[34]席强,王捷,陈钰,刘仲明.量子点电化学发光及其在生物分析中的应用[J].化学研究,2014,02:209-216.
[35]黄媛.PDX-1表达和胰岛素分泌变化的相关研究[D].广西医科大学,内分泌,2004,硕士.
[36]刘琳.北斗/GPS双模差分定位技术的研究及实现[D].北京交通大学,2013.
[37]王小雪.我国电子商务税收立法问题研究[D].首都经济贸易大学,法律（专业学位）,2013,硕士.
[38]朱永丰.当前我国农民收入增长面临的问题及对策[D].吉林大学,国民经济学,2004,硕士.
[39]白云.P2P模式网络借贷顾客满意度实证分析[D].哈尔滨工业大学,企业管理,2014,硕士.
[40]贺超.外包U型钢—混凝土组合梁抗弯性能研究[D].哈尔滨工业大学,结构工程,2014,硕士.
[41]盛旭.高师音乐专业学生学科理论知识调查与培养研究[D].东北师范大学,学科教学,2012,硕士.
[42]张利.考虑边界不确定性的结构拓扑优化[D].大连理工大学,工程力学,2013,硕士.
[43]刘志勇,孙常胜,蔡涛,张娟,陈杰.数据库与数据挖掘技术在温室蔬菜栽培决策支持系统中的运用[A].中国自动化学会智能自动化专业委员会.2003年中国智能自动化会议论文集（下册）[C].中国自动化学会智能自动化专业委员会:,2003:5.
[44]齐迎迎.我国企业人力资源管理道德缺失问题研究[D].东北农业大学,思想政治教育,2013,硕士.
[45]李浩林.Cr_2AlC及其复合材料高温性能的研究[D].北京交通大学,2015.
[46]李恩东.新疆萨瓦亚尔顿（穆龙套型）金矿床物质来源与成矿机制[D].中国科学院研究生院（地球化学研究所）,地球化学,2003,硕士.
[47]曾萃林.县市域乡村绿道规划建设体系研究[D].浙江工业大学,2012.
[48]朱衍镛.地面地震资料的两分量合成[J].石油地球物理勘探,1993,06:761-768+770.
[49]蔡晓嘉.低千伏管电压低浓度造影剂肺动脉造影联合迭代重建对肺拴塞检测能力的探讨[D].河北医科大学,影像医学与核医学（专业学位）,2014,硕士.
[50]金玲.内蒙古科右中旗地区梅勒图组火山岩特征及意义[D].吉林大学,第四纪地质学,2014,硕士.