限制性路由与网络构建问题

【摘要】中国邮递员问题是一种非常重要的路由问题,本文研究了中国邮递员问题的推广形式,即混合图中限制性路由问题,并研究了无向图中限制性边路由问题和有向图中限制性弧路由问题,分别设计了求解它们的一个近似算法和两个多项式时间最优算法；研究了满足γ-三角不等式性质的最大权重哈密尔顿路问题,设计了两个随机算法和一个近似算法对其进行求解；研究了两类网络构建问题,即限制性最短路网络构建问题和具有最小比值的网络构建问题,并设计了两个近似算法解决它们；最后,研究了3-划分问题的四种最优化形式,并分别设计了四个多项式时间近似方案解决它们。全文共分为七章：第一章介绍了研究背景、动机和本文得到的主要结果。第二章给出了本文所涉及的基本定义、相关优化问题及其求解算法。第三章研究了中国邮递员问题的推广形式,对混合图中限制性路由问题,利用网络流技巧,设计了一个时间复杂性为O(n2m3logn)的(1+1/lo)-近似算法求解,这里lo=min{l(e)|e∈E)；对无向图中限制性边路由问题,设计了一个多项式时间最优算法求解,其时间复杂性为O(n3)；对有向图中限制性弧路由问题,也设计了一个多项式时间最优算法求解,其时间复杂性为O(nm2logn).第四章研究了满足1-三角不等式性质的最大权重哈密尔顿路问题(简记为MHP)。设计了两个随机算法求解,它们的期望近似值分别为(4γ+1)/67-1/2nγ和(3γ+1/2)/41-O(1/(?))；并设计了一个(4γ+1)/6γ-近似算法求解固定一个端点的MHP问题。第五章研究了限制性最短路网络构建问题。设计了一个渐进近似算法求解,满足OUT<7(1+ε)OPT/4+CO/2其时间复杂性为O(mn(loglogn+1/ε))并研究了该问题的一种特殊形式,即不考虑每条弧的构建费用的情况,设计了一个渐进近似算法求解问题的这一特殊形式,满足OUT≤3OPT/2+(ko+1)/4其中k0表示有向图D中从s到t的所有最短路中剩余长度满足L/2<wf(e)<2L/3的弧e的数目的最小值,算法的时间复杂性为O(n2)。第六章研究了具有最小比值的网络构建问题,它是双权网络中的最小比问题Q的一种推广形式。一般地,双权网络中的最小比问题Q的目标是寻找一个比值最小的边子集,使得这样的边子集能够形成特定的子图,当这些边还需要进一步使用某种给定的材料来构建,目标是最小化费用长度比,这就是具有最小比值的网络构建问题Q’。当双权网络中的最小比问题Q存在多项式时间最优算法求解时,设计了一个几乎最优算法求解相应的推广问题Q’,它能找到问题Q’的一个可行解,其目标函数值与最优值的差距不超过c0/L,其时间复杂性取决于它所调用的子算法,即MEGIDDo算法的时间复杂性；当双权网络中的最小比问题Q存在α-近似算法求解时,设计了一个α-渐进近似算法求解相应的推广问题Q’,满足OUT≤αOPT+c0/L;当问题Q为最小比路问题时,证明了相应的推广问题Q’不存在f(n)-近似算法,其中f(n)为任意一个多项式函数。第七章研究了3-划分问题的四种最优化形式,即Min-Max3-划分问题、Min-Max核3-划分问题、Max-Min3-划分问题和Max-Min核3-划分问题,分别设计了求解它们的四个多项式时间近似方案。最后,对全文进行总结,为未来的研究指明了方向。
【作者】丁红林；
【导师】李建平；
【作者基本信息】云南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】近似算法；路由；γ-三角不等式性质；网络构建；划分；

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