H-矩阵（张量）的判定及其Schur补研究

【摘要】H-矩阵是数值代数和矩阵分析中重要的研究课题之一,其研究成果在计算数学、控制论、最优化理论、力学、管理科学与工程等领域中有着广泛的应用.但在实际应用中,对H-矩阵尤其是大型H-矩阵的判定存在许多困难,因此研究H-矩阵的判定具有重要的理论价值和实际意义.矩阵Schur补在研究线性控制理论、矩阵理论、数值分析与统计学等中起着重要作用；张量是矩阵的高阶推广,它在许多学科领域,如信号处理、数据分析与挖掘等中有重要应用.本文研究H-矩阵的判定问题；特殊H-矩阵Schur补问题；H-张量的判定算法.全文由如下部分组成：第一章简述选题背景和意义以及本文工作.第二章研究H-矩阵的判定问题.从矩阵的元素出发,通过递进选取正对角矩阵元素得到H-矩阵的新判定方法；同时,通过改进迭代因子和利用交叉迭代来减少迭代次数,给出H-矩阵的迭代判别算法.第三章研究几类特殊H-矩阵Schur补问题.通过构造与原矩阵相关的低阶矩阵,给出矩阵Schur补对角占优度和α-对角占优度,得到它们的行对角占优程度优于原矩阵的相应行对角占优度.进一步,利用Gersgorin圆盘定理、Ostrowski圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了矩阵Schur补的只用原矩阵的元素刻画的特征值分布区域.第四章研究H-矩阵的高阶推广—H-张量的判定问题.得到H-张量判定算法.作为应用,给出一个判定偶次齐次多项式正定性的算法.
【作者】王峰；
【导师】李耀堂；
【作者基本信息】云南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】H-矩阵；H-张量；Schur补；非负张量；谱半径；多项式的正定性；

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