几类Schr(?)dinger方程（系统）的爆破解

【摘要】在本文中,我们研究几类非线性Schrodinger方程(系统)的整体解的存在性和有限时间爆破解的存在性,另外考察了爆破解与相应的椭圆方程的基态解的关系。在第一章,我们介绍了Schrodinger方程(系统)的研究背景以及本文所要研究的问题,给出了本文的主要结论,另外还介绍了其他章节会采用的一些预备知识。第二章,我们在H1(Rd)研究了一类具有复合非线性项Schrodinger方程。在L2超临界情形下,通过引入Virial泛函得到了一类最佳爆破准则。在L2临界情形下,刻画了爆破解的“粗糙”质量集中现象。第三章,我们研究了R上N-耦合非线性Schrodinger系统的基态解,爆破解以及整体解。首先,利用变分方法刻画了N-耦合非线性Schrodinger系统的基态解。其次,在适当的假设条件下,刻画了有限时间爆破解。最后,研究了L2临界情形下爆破解的质量集中性质。第四章,我们研究了一类高维N-祸合非线性Schrodinger系统的基态解,爆破解以及整体解。首先,利用Nehari型流形方法以及变分方法刻画了高维N-耦合非线性Schrodinger系统的基态解。其次,在适当的假设条件下,刻画了有限时间爆破解。最后,通过引入加细的集中紧性原理,考察了L2临界情形下爆破解的集中性质。
【作者】唐兴栋；
【导师】张吉慧；
【作者基本信息】南京师范大学，应用数学，2014，博士
【关键词】Schrodinger方程；爆破；基态；质量集中；复合项；

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