共形几何代数支持下的时空拓扑关系表达与计算研究

【摘要】时空拓扑分析是地理信息科学的重要研究课题。目前,研究者们对时空拓扑关系普遍采用定性的方法进行表达。这些方法或多或少存在着内容重复、信息冗余等问题,且不具备直接计算时空拓扑关系的能力。而国内外有关时空拓扑关系计算的研究也比较有限,尚未有一套较为系统的理论、方法体系。受底层数学理论基础的制约,时空对象的表达与时空拓扑关系的表达彼此分离,较难定义相对完备的时空拓扑分析算子对时空拓扑关系进行统一表达与计算。本文针对现有时空拓扑关系表达与计算方法存在的不足,围绕时空对象表达与时空拓扑分析应用需求,从多维时空统一视角出发,引入具有多维统一表达与几何计算能力的共形几何代数理论,为不同类型、不同维度的时空对象建立有机统一的表达模型,并在此基础上提出时空拓扑形式化表达方法与统一计算框架,为地理对象间的时空拓扑关系表达与计算提供了理论依据和方法支撑,有效提升了GIS的时空拓扑关系表达与分析能力。本文的研究内容具体如下：(1)基于共形几何代数的多维时空对象统一表达模型。针对目前不同类型、不同维度时空对象表达模式不统一的问题,引入共形几何代数理论,将不同维度的复杂时空对象分解为若干简单几何形体,利用外积和内积进行时空构建与时空对象表达,构造基于多重向量的时空对象统一表达模型。(2)共形几何代数支持下的时空拓扑关系形式化表达。基于上述构建的多维时空对象统一表达模型,使用定量与定性相结合的多分支决策树方法对时空拓扑关系进行形式化表达,利用拓扑关系判断规则集推导简单时空对象之间的拓扑关系,并进一步对复杂对象之间的时空拓扑关系进行推演,实现时空对象表达与时空拓扑关系表达的有机统一。(3)共形几何代数支持下的时空拓扑关系统一计算框架。在时空拓扑关系形式化表达的基础上,研究欧氏空间中常用拓扑关系计算方法在共形几何代数框架下的算法结构与实现流程,构建实用的时空拓扑关系算子、算法集,设计时空统一的拓扑关系计算框架STTR-CF,实现时空拓扑关系计算引擎与运算接口。(4)应用示范与实例验证。利用STTR-CF提供的时空拓扑关系运算接口进行土地利用现状数据拓扑检查、历史回溯等应用示范,并与其它方法所得结果进行比较以验证STTR-CF的可行性、有效性及其计算结果的正确性。研究表明,基于共形几何代数的时空对象统一表达模型具有多维统一、结构自适应、几何意义明确等特性,能够有效支撑时空拓扑关系的统一表达与计算。本文设计并实现的时空拓扑关系统一计算框架STTR-CF,可针对具体的需求和问题构建合适的解决方案,有效促进了时空一体化分析与应用。本文的研究工作为时空拓扑关系的表达与计算提供了一条可行的新途径,具有重要的科学意义与实用价值。
【作者】陈明；
【导师】刘南；刘仁义；
【作者基本信息】浙江大学，地图学与地理信息系统，2014，博士
【关键词】共形几何代数；时空拓扑关系；形式化表达；计算框架；决策树；

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