基于符号与数值混合计算的多项式变迁系统近似互模拟

【摘要】计算机飞速发展,促使用户需求单个程序实现更多功能,导致程序行为及结构复杂化,不利于程序设计及性质验证工作。因此,程序行为及结构优化亟待研究及实现。程序行为及结构优化过程中,创建合理的程序形式化刻画系统是研究程序行为及结构的前提。早期的程序形式化刻画系统大都离散化,由抽象的动作、离散的状态及状态间的转移关系构成,可对程序进行基于状态遍历的计算和推理。遗憾的是,它们无法对程序行为即数据流交换过程进行表示和处理。从形式化的角度出发,数据流交换过程可用多项式系统表示的程序是最基础的一类。在了解程序具体行为及整体结构后,定义及判定程序行为等价是实现行为及结构优化的根本。具有相同行为的程序称为等价。基于最精确的系统等价关系互模拟实现程序等价判定,一方面去掉程序中重复的非确定性分支可实现结构优化,另一方面利用行为简单的分支代替行为复杂的分支可实现行为优化。但是,在大部分程序实际应用中,精确的等价关系显得太过严格,适当的近似不会对程序最终结果产生很大影响。为加强程序间关系的灵活性,可在误差范围内放宽等价限制,提出程序近似互模拟概念,并利用数值计算方法创建带误差且误差可控的近似互模拟计算方法,最终实现程序行为及结构近似优化。立足以上需求,本文围绕程序行为及结构优化这一主旨展开研究。针对数据流交换过程可以用多项式系统表示的程序,根据行为特征将之细分为三类,然后分别建立可描述其数据流交换过程的形式化刻画系统,并利用符号与数值混合计算创建程序互模拟及近似互模拟计算方法,其主要贡献包括：(1)构建了程序数据流交换过程划分规则。针对数据流交换过程可用齐次线性多项式系统描述的一类程序,构建了数据流交换过程与齐次线性多项式系统间转换规则。研究得到齐次线性多项式变迁系统,用于描述此类程序数据流交换过程及结构。提出了程序精确行为等价概念,称之为互模拟。基于齐次线性多项式系统系数矩阵的性质,给出了程序互模拟等价计算方法。同时,在给定的变量取值及误差范围内,建立了带误差且误差可控的近似互模拟定义及计算方法,通过矩阵范数实现了近似过程中实际误差的度量。对于实际误差大于给定误差但不大于两倍的给定误差的程序,通过奇异值分解实现了近似程序的求解。实验证明近似互模拟可实现一类程序行为及结构优化。(2)针对数据流交换过程可用非齐次线性多项式系统描述的一类程序,构建了数据流交换过程与非齐次线性多项式系统间转换规则。研究得到非齐次线性多项式变迁系统,用于描述此类程序数据流交换过程及结构。基于互模拟等价及非齐次线性多项式系统增广矩阵的性质,实现了此类程序互模拟等价判定。在非齐次线性多项式系统中,由于常数项的引入,使得针对齐次线性多项式系统建立的近似方法无法得以沿用。为此,在扩大的变量取值范围及给定误差范围内,为此类程序建立了带误差且误差可控的近似互模拟计算方法,通过矩阵范数实现了实际误差的度量。对于实际误差大于给定误差但不大于两倍给定误差的程序,基于QR分解实现了近似程序的求解。实验表明近似互模拟在优化此类程序行为及结构中可行及有效,且近似程序求解过程比齐次线性多项式变迁系统中相应过程节省时间和空间。(3)针对数据流交换过程可用非线性多项式系统描述的一类程序,构建了数据流交换过程与非线性多项式系统间转换规则。研究了非线性多项式变迁系统,用于描述此类程序数据流交换过程及结构。针对线性多项式变迁系统互模拟判定方法无法沿用的问题,基于吴特征列和Groebner基方法实现非线性多项式变迁系统互模拟等价判定,对比分析发现吴特征列方法更优。同时,针对线性多项式变迁系统近似互模拟均需约束变量取值范围的问题,通过对非线性多项式变迁系统近似关系的分析,在无需给定变量取值范围的前提下,在给定误差范围内建立了带误差且误差可控的近似互模拟概念及计算方法。在此过程中近似关系被描述为一个全局最优化问题,称为Max函数,通过填充函数法处理此函数,实现实际误差度量。对于实际误差大于给定误差但不大于两倍的给定误差的程序,通过近似调整非线性多项式系统对应特征列系统中的初式集合,得到了求解近似程序的方法构想。实验表明近似互模拟计算方法实现了程序行为及结构优化,且非线性多项式变迁系统的描述规则及近似互模拟计算方法对于本文所研究的所有类型程序均通用。综上所述,本文以程序行为及结构优化为目标,对可描述程序数据流交换的形式化刻画系统、程序互模拟等价及近似互模拟进行了研究,针对数据流交换过程可用多项式系统表示的程序建立了比较完整的等价及近似理论,为程序行为及结构优化提供了一种形式化的解决思路。
【作者】邓辉；
【导师】吴尽昭；
【作者基本信息】北京交通大学，计算机科学与技术，2014，博士
【关键词】近似互模拟；多项式变迁系统；符号与数值混合计算；行为及结构优化；程序；

【参考文献】
[1]高佳.高中思想政治课“问题—探究”教学模式的研究[D].渤海大学,学科教学（专业学位）,2014,硕士.
[2]王艳.基于种植的下颌后牙区骨内重要解剖结构的锥形束CT研究[D].广州医科大学,外科学,2014,硕士.
[3]卜浩然.预制混凝土梁桥预应力横隔梁应用技术研究[D].哈尔滨工业大学,桥梁与隧道工程,2013,硕士.
[4]刘来宾.论社会公正视角下的中国农村扶贫开发[D].首都师范大学,马克思主义哲学,2013,硕士.
[5]岳同启.面向大规模定制的客户需求信息系统研究[D].大连理工大学,2004.
[6]赵安荔.水下射弹空泡形态建模及视景再现技术研究[D].西安工业大学,通信与信息系统,2014,硕士.
[7]王蕾.发动机叶片高精度电解加工阴极设计系统及实验研究[D].南京航空航天大学,2006.
[8]陈颖.内蒙古赤峰喀喇沁旗南部韧性剪切带变形特征及其区域构造意义[D].中国地质大学（北京）,构造地质学,2014,硕士.
[9]赵耀娟.抚顺市闭坑矿山环境恢复治理研究[D].吉林大学,地质工程,2014,硕士.
[10]刘谦,牛中允.HFC中下行电信业务频段的划分[J].电信网技术.1999(04)
[11]郗景昆.抓住发展机遇加大技改力度上海液气总公司浦东液压基地筑巢引凤一次成功[J].工业技术进步.1996(02)
[12]杨忠海,滕春贤.关于客户资源数字化管理的思考[J].物流科技,2003,06:31-33.
[13]李坤.拟南芥MKKK-MKK-MPK级联调控ABA抑制主根生长过程机制分析[D].河南大学,植物学,2014,博士.
[14]徐生年.星系中心大质量黑洞宇宙学演化模型[D].中国科学技术大学,天体物理学,2014,博士.
[15]张勇.二维高速电磁探伤系统的研究[D].合肥工业大学,信号与信息处理,2003,硕士.
[16]高雅.低温低浊黄河水的优化混凝处理及对余铝的控制研究[D].西安建筑科技大学,环境工程,2013,硕士.
[17]谭伟.基于图像的铁轨缺陷检测系统的算法研究及软件设计[D].大连海事大学,信号与信息处理,2004,硕士.
[18]栗粟.消费者色彩偏好与终端色彩应用研究[D].浙江理工大学,设计艺术学,2013,硕士.
[19]周琴.情绪和框架对风险决策的影响[D].苏州大学,2009.
[20]贺佳.ABS塑料镀铝表面高功率脉冲射频磁控溅射沉积SiO_2薄膜研究[D].大连理工大学,等离子体物理,2013,硕士.
[21]宋一萌.实物期权法在企业并购价值评估中的应用研究[D].河北大学,资产评估（专业学位）,2014,硕士.
[22]刘辉.UHF RFID芯片射频前端的设计[D].河北工业大学,微电子学与固体电子学,2013,硕士.
[23]汪孔梅.90后大学生责任教育研究[D].中国海洋大学,思想政治教育,2014,硕士.
[24]易越.女性着装压力研究[D].西南大学,应用心理学,2013,硕士.
[25]冯正西.关联规则的改进与应用研究[D].华中师范大学,电路与系统,2013,硕士.
[26]陈中钱.平面子孔径拼接的干涉测量研究[D].南京理工大学,光学工程,2013,硕士.
[27]柯贵珍.蚕丝蒸汽闪爆改性及其粉末超细化研究[D].东华大学,纺织材料与纺织品设计,2004,硕士.
[28]裴维玲.呼叫中心与数据挖掘，谁先上？[N].网络世界,2001-10-15051.
[29]于凌宇.纳米技术精彩纷呈[J].世界产品与技术.2001(06)
[30]王帅.创业伦理及其培养探析[D].东北大学,伦理学,2009,硕士.
[31]李国强.糖基化修饰的脐血内皮祖细胞在骨折模型中定向归巢能力的研究[D].苏州大学,骨外科学,2013,硕士.
[32]闫宇翔.上市公司可持续增长的财务对策研究[D].山东财经大学,会计学,2014,硕士.
[33]李拓.基于智能芯片的电池管理系统的实现[D].南京邮电大学,集成电路工程（专业学位）,2013,硕士.
[34]丁小洪.健康资源共享机制及问答推荐方法研究[D].西安电子科技大学,计算机系统结构,2011,硕士.
[35]李海波.力电场作用下电介质固体内缺陷演化和力学特性研究[D].上海交通大学,力学,2014,硕士.
[36]周厚成.草莓果实成熟软化相关基因的研究[D].西北农林科技大学,生物化学与分子生物学,2014,博士.
[37]文学.投资银行优化企业资本结构问题研究[D].湖南大学,会计学,2003,硕士.
[38]杨增光.数控加工标准样件设计及能耗数据管理系统研究[D].哈尔滨工业大学,机械电子,2013,硕士.
[39]徐芳.规模经济与产业竞争力的选择——中国零售业连锁经营研究[D].华南师范大学,产业经济学,2004,硕士.
[40]张波,陈旭情,李永翔.战术导弹数据链及其对抗技术[J].飞航导弹.2007(02)
[41]陈源闽.胡萝卜雄性不育研究及利用[D].内蒙古农业大学,蔬菜学,2004,硕士.
[42]李盼来.稀土掺杂Ca_2BO_3Cl荧光粉的合成、发光特性及其在白光LEDs中的潜在应用[D].北京交通大学,2013.
[43]黎园.公共科技投入对大中型工业企业技术创新影响的实证分析[D].重庆工商大学,企业管理,2014,硕士.
[44]郑志刚,朱建秋,朱扬勇.异构数据源的可视化转换及实现[A].中国计算机学会数据库专业委员会.第二十届全国数据库学术会议论文集（技术报告篇）[C].中国计算机学会数据库专业委员会:,2003:3.
[45]陈巧玲.《玉台新咏》审美特征研究[D].安庆师范学院,中国古代文学,2013,硕士.
[46]吴鹏.Cessna172R飞机飞行数据采集技术研究[D].中国民用航空飞行学院,载运工具运用工程,2013,硕士.
[47]李鹏.XXX公司HSE管理体系架构[D].山东大学,项目管理（专业学位）,2012,硕士.
[48]肖航.不同社会阶层分配公平感的研究—公正敏感性的作用[D].华中师范大学,基础心理学,2014,硕士.
[49]寇晓娜.北京市商业健身俱乐部开展现状调查与分析[D].北京体育大学,体育教学,2013,硕士.
[50]万蕊.计及稳定措施的电力系统暂态稳定分析算法研究[D].天津大学,电力系统及其自动化,2004,硕士.