非高斯系统的控制及滤波方法研究

【摘要】随机系统的控制与滤波问题一直以来都是系统控制和信号处理领域研究的热点之一。目前基于一般高斯线性系统的控制与滤波理论已经趋于完善。值得注意的是,实际系统中非线性、非高斯现象普遍存在,随机噪声高斯性的假设已远远不能满足人们对工业生产高精准度的要求。对于含有非高斯变量的复杂随机动态系统,期望和方差无法完全描述系统的动态特性。另一方面,当前精密仪器、通信网络、图像处理和数据处理技术的快速发展,使得我们能够较容易地得到系统随机变量的分布情况。而随机变量的概率密度函数包含了随机变量的所有概率信息,因此,许多学者开始从概率密度函数的角度入手研究随机系统的控制和滤波问题。本论文旨在对可能来自于系统模型参数、初始条件和外部干扰三方面非高斯随机噪声影响下的随机系统概率特性进行刻画,并对基于这些随机不确定性的几类非线性系统的控制器和滤波器设计提出一些新的研究思路和新的研究方法。本文基于广义最小熵准则分别探讨离散和连续非高斯随机系统的控制律递推算法和滤波器设计问题,并将其应用于网络化直流电机控制系统和有机朗肯循环过热蒸汽温度控制系统。具体而言,本文的主要工作和主要贡献如下：第1-3章在总结本论文相关背景和现有成果的基础上,研究控制输入受限情形下的非线性非高斯离散系统的最小熵随机控制问题。首先针对具有外部非高斯随机噪声的非线性ARMAX模型,基于概率守恒原理得到跟踪误差的概率密度函数,该方法不需要误差函数单调性的假设,保守性较小。采用二阶Renyi熵刻画非高斯随机变量的概率特性,进而建立广义最小熵性能指标。利用罚函数法最小化性能指标,得到局部稳定的次优控制律。更进一步,针对同时存在模型参数、初始条件和外部干扰三种非高斯随机不确定性的非线性系统,用递推的方法揭示跟踪误差概率密度函数的演化过程,通过内点法得到递推的最优控制律,并以线性矩阵不等式的形式给出闭环系统的稳定性条件。第4章将单入单出非线性非高斯系统控制问题的研究推广为两入两出非高斯系统的控制器设计问题。通过引入联合熵的概念,建立改进的最小熵新能指标,进而最小化性能指标得到控制律的解析表达式,并进行局部稳定性分析。第5-6章在广义密度演化方程的基础上研究非线性非高斯连续系统的最小熵控制和滤波问题。首先针对传统刘维尔方程求解困难的问题引出广义密度演化方程的概念,建立跟踪误差概率密度函数的演化过程。基于广义最小熵准则采用梯度法给出递推的最优控制律,并利用统计线性化的方法分析随机系统的有界性。此外,第6章研究一类具有非高斯随机干扰和测量噪声的非线性非高斯连续系统的滤波问题,在随机分布框架下提出了一种新的滤波器设计方法。通过建立滤波估计误差概率密度函数和滤波器增益矩阵之间的关系,设计了递推的滤波器使得滤波动态系统在均方意义下一致有界。第7章提出了具有非高斯随机时延和噪声的网络化控制系统最小熵控制方法,并应用于网络化直流电机跟踪控制的研究中。首先指出由于非高斯噪声的影响,传统随机控制中仅考虑经典二次性能指标的均值不能完全反映其概率特性,应当考虑其概率密度函数的高阶矩。因此,本章采用二次性能指标的(h,φ)-熵作为性能指标,利用牛顿法给出非高斯网络化系统的跟踪控制律。更进一步,将所提到的控制方法应用于网络化直流电机控制系统,实验结果说明所设计的控制方法具有很好的跟踪效果。第8章针对人们在工程实际中的不同需求研究了基于分布估计算法的多目标优化控制问题,控制目标是寻找一组帕累托最优控制输入,使控制系统同时满足多个性能指标。随机系统跟踪控制关注的两个方面是：1)跟踪误差是否为零；2)随机性是否足够小。因此,本章给出跟踪误差平方的均值和跟踪误差熵两个性能指标。由于系统和性能指标包含大量的非线性,因此采用基于分布估计算法的演化方法进行求解,得到一组帕累托最优控制律,满足决策者的不同要求。另外,本章还将该控制算法应用于基于有机朗肯循环的过热蒸汽温度控制系统进行仿真研究。
【作者】任密蜂；
【导师】张建华；
【作者基本信息】华北电力大学，控制理论与控制工程，2014，博士
【关键词】非高斯系统；最小熵控制；最小熵滤波；广义密度演化方程；网络化控制；多目标优化控制；

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