李超代数的若干结构与表示

【摘要】本论文主要分为四部分.第一部分主要的研究对象是Z-阶化模李超代数的广义简约Verma模.获得了广义简约Verma模和余诱导模的一些性质.进而考虑了广义简约Verma模的不变型的相关问题.特别地,证明了Z-阶化Cartan型模李超代数的广义简约Verma模与其模的混合积是同构的.第二部分主要的研究对象是两类有限维模李超代数W(n,m)与S(n,m)的自然滤过.通过对这两类超代数的ad-幂零元的研究,证明了它们的自然滤过在其各自的自同构作用下是不变的.并且利用这个不变性又刻画出了此两类李超代数的一个重要的特征.第三部分主要的研究对象是系数在广义Witt李超代数上的gl(0,2)的零维和一维上同调群,其中gl(0,2)是一般线性李超代数的子代数.首先,考虑了系数在广义Witt模李超代数上gl(0,2)的零维上同调群.接下来,计算了从gl(0,2)到广义Witt李超代数的每个子模的导子和内导子.最后,用矩阵表示的方法完全确定了系数在广义Witt李超代数上gl(0,2)的一维上同调群.第四部分主要研究了复数域上有限维李超代数的(α,β,γ)-超导子,并且得到了李超代数的(α,β,γ)-超导子的一些性质.特别地,给出了两类低维非单李超代数的(α,β,γ)-超导子的例子.之后又决定了单李超代数的(α,β,γ)-超导子空间.应用确定的复参数,推广了李超代数上循环的概念.并且得出了一类李超代数的1-上循环就等价于其(α,β,γ)-超导子.另外,对伴随表示的二维扭曲上循环也进行了详细的研究.
【作者】郑克礼；
【导师】张永正；
【作者基本信息】东北师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】李超代数；广义简约Verma模；余诱导模；不变型；混合积；自然滤过；上同调群；导子；广义导子；(α,β,γ)-超导子；

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