几类图参数的研究

【摘要】伴随着社会生产力和科学技术的飞速发展,图论的实际应用已经渗透到各个领域,而图论中的参数可以作为这些领域研究的一个衡量指标.本文主要研究了三个图论中的参数：哈密尔顿性、生成连通指数以及等周弧连通度.第一章介绍了研究背景和一些基本概念、符号及术语,并对上述这三个参数的研究现状进行了一定程度的回顾,最后介绍了本文的主要研究结果.第二章研究了3-连通无爪图具有哈密尔顿性的充分条件.设s1,s2,s3为大于0的整数,设Ns1,s2,s3为将K3中的每个点与三条长度分别为s1,s2,s3的路Ps1+1,Ps2+1,Ps3+1中的一个端点重合所得到的图.我们确定了一个族群F并且证明了下面的结论.(i)如果s1+s2+1≤10,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,1}-无关的图r是哈密尔顿的当且仅当r的闭包是某个图G(?)F的线图L(G).(ii)如果s1+s2+s3≤9,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,s3}-无关的图都是哈密尔顿的.(iii)如果s1+s2≤9,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,0}-无关的图r是哈密尔顿的当且仅当r的闭包是某个图G(?)D的线图L(G).(iv)如果s1+s2≤8,那么每个3-连通{K1,3,Ns1,s2,0}-无关的图都是哈密尔顿的.第三章研究了图的3-生成连通指数.设Lm(G)为图G的m次迭线图.对整数s>0和u,v∈V(G)且u≠v,G的(s；u,v)-路系统是由s条内部不交的(u,v)-路构成的子图H.如果V(H)=V(G),则称H为(s；u,v)-生成路系统.如果对任意的u≠v且u,v∈V(G),G有一个(s；u,v)-生成路系统,则称图G是s-生成连通的.图G的生成连通度是使得对任意整数k(1≤k≤s)和对任意点u,v∈V(G)(u≠v),G都有(k；u,v)-生成路系统的最大整数s.图G的k-生成连通指数,记为sk(G)是使得Lm(G)是k-生成连通的最小非负整数m.设l(G)=max{m:G有一个长为m的二阶路,且此路不是K3中的2长路},其中二阶路P是G中的一条路满足P的所有内部点在G中的度均为2.在这一章中我们证明了s3(G)≤l(G)+6证明该结果的关键是每个连通的3-三角形图是2-可折叠的.第四章研究了有向图的等周弧连通度.有向图D满足γk+(D)=βk+(D)是γk+-最优的,其中γk+(D)=min{|(U,U)|:U(?)V,|U|≥k,|U|≥k}称为是等周弧连通度,βk+(D)=min{|(U,U)|:U(?)V,|U|≥k,|U|≥k}.我们证明了一个强连通正则有向图D的点连通度κ(D)≥3时,L(D)是γ+2-最优的.
【作者】熊玮；
【导师】张昭；
【作者基本信息】新疆大学，应用数学，2014，博士
【关键词】哈密尔顿图；k-生成连通指数；3-三角形图；2-可折叠图；等周弧连通度；

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