可激发系统中螺旋波解析解的研究

【摘要】在远离平衡态的各种物理、化学和生物系统中,广泛地存在各种波斑图。近年来发现可激发系统中的螺旋波和心动过速、心颤等心脏疾病的紧密联系更是让螺旋波的动力学研究成为一个热点。关于螺旋波斑图的研究更多的是通过化学或是生物实验以及数值模拟来进行的。人们也一直致力于螺旋波动力学理论的研究,也取得了许多重要的进展。但是由于非线性系统的复杂特性,以及螺旋波端点的奇异性质,对于可激发系统中螺旋波的解析解的研究遇到了许多棘手的问题。目前取得的可以和数值解定量吻合得很好,并且对实验以及数值模拟工作具有指导作用的解析解的研究成果还是相对较少。本论文将对反应扩散系统以及可激发系统的性质做一个简单的阐述,并总结了可激发系统中螺旋波的基本动力学理论。之后将介绍可激发系统中螺旋波加上外电场后的一种新的现象,即次激发介质中的激发波在加上适当的圆极化电场后,原来逐渐缩短的不稳定的激发波可以在介质中传播并形成严格旋转的螺旋波,而且其频率与所加的圆极化电场的频率一致。在Hakim和Karma提供的理论框架下,我们将提供一个半解析的理论结果来解释这种现象。而且这样半解析解给出的结果与数值模拟结果能定量吻合。圆极化电场已经在Belousov-Zhabotinski化学反应中被实现,所以上述现象也是有可能在这类化学反应实验中被观察到。接下来我们将从数值模拟中得出这样的结论,强激发介质中螺旋波端点附近的格点上的变量随时间做简谐振动而不是弛豫振动,而且它们的振幅随着该格点到旋转中心的距离的增加而线性增加。根据这些,我们将提出可以用来描述螺旋波端点附近的动力学行为的解析解的具体形式。我们将数值解和解析解进行定量的对比,并且发现这两组结果相互定量吻合得很好。这就说明这个解析解能够很好的描述强激发介质中螺旋波端点附近的动力学行为。在不同的模型中这个螺旋波端点附近的解析解依然适用。本文中通过数值模拟发现的可激发系统中螺旋波的动力学行为,并试图给出定量的理论解释。这些都可以为后续相关的化学实验提供依据,并且在理解和控制螺旋波动力学行为方面具有一定的指导意义。
【作者】蔡美纯；
【导师】张宏；
【作者基本信息】浙江大学，理论物理，2014，博士
【关键词】可激发系统；螺旋波；解析解；

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