Schr(?)dinger-Maxwell系统解的存在性与多重性

【摘要】本博士学位论文应用变分法和临界点理论研究了Schrodinger-Maxwel1系统解的存在性和多重性.全文由五个部分构成.第一章简述问题研究的历史背景,研究现状,最新进展,本文的主要工作,变分法和临界点理论的预备知识以及本文用到的主要工具.第二章利用对称山路定理讨论非线性Schrodinger-Maxwell系统多重解的存在性,我们去掉了已有相关文献的两个基本要求：(i)V(x)正定；=0在x∈R3中一致成立.在允许位势函数V(x)和非线性函数tf(x,t)变号的情况下,获得了系统存在多重解的一些更弱的充分条件,推广并改进了已有相关的结果。第三章讨论了Schrodinger-Maxwell系统的Nehari型基态解的存在性.在本章中,我们发展了Nehari技巧.利用这一技巧,在V(x),K(x)和f(x,t)关于x是周期的或者渐近周期的情况下,我们获得了上述系统存在Nehari型基态解的一些较弱的充分条件.目前,已有的文献中,尚未见到这方面的结果.第四章利用山路引理研究了具周期位势且渐近三次Schrodinger-Maxwell系统非平凡解的存在性,获得了一些充分性条件.目前,尚未见到这方面的研究.第五章研究了Schrodinger-Maxwell系统半经典解的存在性.通过构造一个简单的测试函数,给出了临界水平值一个确定上界,利用山路引理,在临界水平值下寻找Cerami序列,最终找到所需的半经典解.相较于已有相关文献,我们的方法更简单直接,条件更弱.特别地,我们给出了扰动小参数￡的一个上界.
【作者】黄文念；
【导师】唐先华；
【作者基本信息】中南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】变分法；临界点理论；极大极小原理；多重解；半经典解；基态解；Schr(?)dinger-Maxwell系统；

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