几类带跳的随机生物模型解的渐近性质

【摘要】本篇博士学位论文主要对Levy噪声扰动下几类随机生物模型解的渐近性质进行了研究,同时还考虑了一类由α-稳定过程驱动的随机泛函微分方程,讨论了方程的解的存在性和依分布稳定性.全文包含六部分.第一章为绪论.简单介绍研究问题的历史背景及现实意义,对随机生物模型的研究现状进行了阐述.同时介绍了本学位论文研究的主要内容及其框架结构.第二章为预备知识,主要介绍本文研究需要用到的一些随机分析、随机微分方程方面的概念及基本理论.列出了一些相关的重要不等式.第三章研究了一类带BD功能反应和Levy噪声的随机捕食-被捕食者模型.首先从生物学的角度,我们给出了模型全局正解的存在唯一性.然后分析得出了解的轨道性质,如解的矩的上界估计,解的增长速度.最后,我们建立了物种灭绝的充分条件.第四章主要研究了一类带跳的随机非自治Gilpin-Ayala竞争模型.我们给出了模型全局正解的存在唯一性,研究了解的p阶矩渐近性质和解的渐近轨道性质.进一步,我们讨论了物种的灭绝性质和非持久性质.第五章考虑了一类带跳的随机传染病(SIRS)模型.首先给出了全局解的存在性；其次研究了解的随机一致有界性；最后,根据再生点R0的取值情况,讨论了当R0<1时,模型解在无疾病平衡点E(b/μ1,0,0)附近的渐进行为,以及当R0>1时,模型解在感染平衡点E*(S*,I*,R*)附近的渐近行为.第六章考虑了一类由a稳定过程驱动的中立型随机延迟微分方程.首先,使用Banach不动点定理,给出了模型温和解的存在唯一性.利用无穷维随机分析的技巧以及半群的方法,我们研究了模型温和解的依分布稳定性,建立了其充分条件.
【作者】臧彦超；
【导师】李俊平；
【作者基本信息】中南大学，概率论与数理统计，2014，博士
【关键词】渐近性质；Levy噪声；温和解；α-稳定过程；依分布稳定性；

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