有关Pascal函数矩阵和Bell多项式的若干恒等式

【摘要】组合恒等式是组合数学中的热门研究问题之一，Pascal函数矩阵和Bell多项式是组合数学中的重要内容，是研究组合恒等式的有力工具。本文对Pascal函数矩阵和Bell多项式作了进一步的研究，得到了一些包含特殊组合数在内的恒等式。具体工作如下：1.引言部分介绍了有关Pascal函数矩阵和Bell多项式的基本知识，并着重介绍了它们在寻找组合恒等式方面的研究现状，列举了一些研究成果。2.通过改变矩阵元素得到了Pascal函数矩阵的一种推广形式Pn[f(t)]，运用矩阵相关理论讨论了其代数性质及指数展开形式，由Pn[f(t)]的逆给出了一个反演关系，借助指数发生函数，得到了包含二项式型多项式、Hermite多项式与Euler多项式等的一些组合恒等式，最后，给出了Pn[f(t)]的两种不同形式的推广。3.根据Bell多项式和Potential多项式定义，运用发生函数理论，结合莱布尼茨求导公式及牛顿二项式公式，得到了有关Bell多项式和任意阶可导函数的若干恒等式。4.研究了Bell矩阵与Pell矩阵之间的关系，通过矩阵展开式得到了有关第一类与第二类Stirling数，Lah数，幂等数以及Pell数的一些恒等式。
【作者】李琳；
【导师】赵熙强；
【作者基本信息】中国海洋大学，运筹学与控制论，2014，硕士
【关键词】Pascal函数矩阵；Bell多项式；Pell数；组合恒等式；

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