随机噪声影响的传染病模型研究

【摘要】传染病给人类的身体健康和生命安全带来严重威胁，并影响到社会稳定和经济发展。传染病学的一个重要研究方向是用数学模型来研究传染病。近来，国际上传染病动力学的研究快速发展，大量的传染病模型被用于分析各种传染病问题。在建立传染病动力学模型时，通常建立的是确定性模型，很少考虑随机因素的影响。事实上，在传染病传播的过程中，不可避免的会受到一些随机因素的影响．因此，随机传染病模型更符合现实情况。第二章，建立一个带有双噪声的随机SI传染病模型，运用随机平均法及非线性动力学理论对模型进行化简。根据Lyapunov指数得到局部随机稳定的条件，通过奇异边界理论得到全局随机稳定的条件。利用动态系统不变测度的Lyapunov指数和平稳概率密度分析了模型的随机分岔行为，分析了不同参数条件下发生随机Hopf分岔的位置和概率。结果表明，系统因为受到随机因素的影响，使得原确定性系统的稳定性条件发生了改变，变得更敏感、更不稳定。第三章，建立分析了一个复杂网络上带有随机扰动的SI传染病模型。证明了对于任意给定的初值该模型都有唯一的全局正解。分析了当R0≤1时，该随机模型在确定性模型无病平衡点处的渐近行为。分析了在R0>1时，该随机模型在确定性模型正平衡点处的渐近行为并进行数值模拟。
【作者】赵金庆；
【导师】刘茂省；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】随机传染病模型；随机平均法；稳定性分析；随机分岔；Lyapunov函数；

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