几类具有饱和发生率的时滞传染病模型研究

【摘要】本文研究了两类具有饱和发生率的时滞传染病模型:一类具有复发的时滞SIRI模型和一类具有指数出生的SIR模型.并分别对两种模型进行了稳定性分析以及简单的数值模拟来支持理论分析.第一章为引言,主要介绍了时滞传染病模型的研究背景及意义、国内外研究动态及本文的主要研究内容进行了一个简单的介绍.在第二章建立了一类具有复发的时滞SIRI模型,分析了其无病平衡点和正平衡点的局部稳定性及正平衡点的全局稳定性,并进行了简单的数值模拟来支持我们的理论分析.第三章研究了一类具有指数出生和饱和发生率的时滞SIR模型,并对本章运用的饱和发生率（βS（t-τ）I（t-τ））/（1+α1S（t-τ）+α2I（t-τ））e（-μτ）做了进一步的分析,分析了仅考虑对染病者采取抑制措施时模型的情况,以及同时忽略对染病者采取的抑制作用和对易感者采取的保护措施时模型的情况,分析它们的稳定性以及Hopf分支存在性的证明,在第四节对其进行了数值模拟来验证我们的理论分析.通过数值模拟得出的图像进行比较来得出α1和α1对疾病传播的影响作用.
【作者】王弯弯；
【导师】刘茂省；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】传染病模型；时滞；稳定性分析；Hopf分支；

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