一类带治疗的传染病模型的建立与分析

【摘要】本文通过建立数学模型，利用微分方程定性理论和分支理论来研究传染病的动力学性态，揭示其流行规律和原因，从而寻找控制疾病的最优策略。首先，我们讨论了具有非线性发生率和最大治疗容量的动力学模型，证明了当染病者小于治疗系统达到最大容量的感染者时，无病平衡点是局部渐近稳定的，并且在一定条件下，存在一个不稳定的鞍点和一个局部渐近稳定的地方平衡点，即出现双稳现象；当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染者时，在一定条件下，存在两个地方病平衡点，一个是不稳定的鞍点，另一个平衡点的稳定性随参数的变化而变化，进一步给出了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在条件。其次，我们考虑了含有饱和发生率和分段治疗函数的数学模型，得出当染病者小于治疗系统达到最大容量时的感染者时，若基本再生数小于1，无病平衡点是局部渐近稳定的；若基本再生数大于1，存在一个局部渐近稳定的地方平衡点，当染病者大于治疗系统达到最大容量时的感染者时，在一定条件下，存在两个地方病平衡点。最后，我们研究了一类媒介传播疾病的动力学模型，证明了当基本再生数小于1时，只存在惟一的无病平衡点，即疾病消除；当基本再生数大于1时，存在惟一的地方病平衡点，即疾病流行。并且证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。计算出了每种方式的临界值，从而对疾病的控制起到积极的作用。
【作者】白京；
【导师】李桂花；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】非线性发生率；基本再生数；稳定性分析；Hopf分支；Bogdanov-Takens分支；

【参考文献】
[1]张泽凯,俞河,廖冰冰,黄海凤,陈银飞.铁前驱体对Fe/β催化NH_3-SCR反应性能的影响[J].催化学报,2012,03:576-580.
[2]蒋广茂.一类微生物连续发酵非线性动力系统参数辨识与最优控制[D].鲁东大学,运筹学与控制论,2014,硕士.
[3]吕小君.儿童阅读的眼动研究文献分析[J].温州大学学报(社会科学版),2013,03:104-109.
[4]杨文慧.某县医疗活动单位违法现状及对策研究[D].山东大学,公共卫生（专业学位）,2012,硕士.
[5]张志丹,黄小庆,何杰,杨漾,曹一家.基于自适应丢包的采样值报文估计算法及其误差分析[J].电力系统自动化,2013,04:85-91.
[6]曹光东.侵袭性垂体腺瘤的MRI表现与Gal-3,MMP-2表达的相关性研究[D].蚌埠医学院,外科学,2013,硕士.
[7]刘倩.环境污染侵权领域中的惩罚性赔偿制度[D].西北大学,民商法学,2013,硕士.
[8]徐敬梓.社会营销理论及其在我国非营利组织中的应用[D].首都经济贸易大学,行政管理,2013,硕士.
[9]张康.以员工积极性为导向的国航西南公司人力资源战略研究[D].电子科技大学,2004.
[10]邵茂盛,孙伯荣.打破条块分割加快石化发展[J].化工时刊.1997(09)
[11]张立峰.电容层析成像系统的设计及应用研究[D].华北电力大学（河北）,控制理论与控制工程,2004,硕士.
[12]王江花.当代中国推进人的全面发展的路径研究[D].辽宁大学,马克思主义基本原理,2012,硕士.
[13]余之泳,刘述纪,王浩藩.双导向镗杆回转误差自动补偿技术(二)——静压轴承油腔压力与轴心位移的最大熵谱分析(MESA)[J].组合机床与自动化加工技术.1990(08)
[14]文艳艳.Hamming图的定向直径[D].兰州大学,运筹学与控制论,2013,硕士.
[15]杨晶.CPT原子钟物理系统的研究与探索[D].中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）,原子与分子物理,2014,博士.
[16]黎雅茹,孔晓东,张卫东.“VE”在优化大型船用铸钢件挂舵臂工艺上的应用[J].一重技术.2003(03)
[17]卫平.麻黄类药对组成规律的基础研究[D].南方医科大学,中药学,2014,博士.
[18]陈睿.创业企业价值的实物期权评估方法研究[D].西安理工大学,技术经济及管理,2004,硕士.
[19]贺清清.时滞区间神经网络的稳定性研究[D].燕山大学,计算数学,2013,硕士.
[20]高琳.我国民事执行听证制度研究[D].海南大学,诉讼法学,2014,硕士.
[21]高瑞林.基于Z变换FDTD方法的电磁波与微等离子体相互作用研究[D].哈尔滨工业大学,光学,2013,硕士.
[22]丁芳.基于g-h模型下的VaR估计及应用[D].兰州大学,应用数学,2013,硕士.
[23]王俊.移动机器人的定位方法研究[D].东北大学,控制理论与控制工程,2010,硕士.
[24]谭成轩,王连捷,孙宝珊,徐守礼,胡道功.含油气盆地三维构造应力场数值模拟方法[J].地质力学学报,1997,01:73-82.
[25]陈耀红.对林乐培《秋决》之分析[D].中央音乐学院,中国传统音乐,2012,硕士.
[26]吴迪.论突发性环境事件中的政府应急责任[D].吉林大学,法律,2013,硕士.
[27]吕胜.SF35100型矿用自卸车驾驶室人机工程优化设计[D].湖南大学,车辆工程,2012,硕士.
[28]杨露荑.治瘀汤治疗气滞血瘀型子宫内膜异位症慢性盆腔疼痛的临床研究[D].福建中医药大学,中医妇科学（专业学位）,2014,硕士.
[29]李小山.上埋式地下管道横向力学性状研究[D].浙江大学,2003.
[30]黄丽华.蒙药特润舒都乐水母液浸膏及其主要单体通过TLR4的抗炎信号转导机制研究[D].内蒙古农业大学,基础兽医学,2013,博士.
[31]唐婷.Fe_3O_4-TiO_2复合光催化剂的制备及光催化降解茜素红的研究[D].燕山大学,环境工程,2014,硕士.
[32]檀玉芳.手性桥联芳氧烷氧稀土、铝配合物在α，β-不饱和酮不对称环氧化和不对称氢膦化反应中的应用[D].苏州大学,有机化学,2013,硕士.
[33]肖杨.中国石油安全的现状与对策研究[D].辽宁大学,国际关系,2012,硕士.
[34]刘絮飞.我国集体土地流转制度研究[D].石家庄经济学院,环境与资源保护法学,2014,硕士.
[35]聂秀莉.城市社区志愿者的动员机制研究[D].山东大学,社会学,2013,硕士.
[36]高林.庄行镇失地农民社会保障问题研究[D].南京农业大学,农村与区域发展,2013,硕士.
[37]马晓峰.维生素D对慢性阻塞性肺疾病的影响[D].兰州大学,内科学（专业学位）,2013,硕士.
[38]李海涛,陈灵芝.暖温带山地森林的小气候研究[J].植物生态学报,1999,02:44-52.
[39]曾绍华.基于LonWorks网络的上位机智能模糊监控系统构建技术研究[D].西南农业大学,2004.
[40]宋亚丽.医疗损害责任的归责原则研究[D].华中师范大学,民商法学,2013,硕士.
[41]黄莹仪.EPA、DHA对力竭运动小鼠骨骼肌细胞膜流动性影响的实验研究[D].辽宁师范大学,运动人体科学,2012,硕士.
[42]李建晶.匹配的界面和边界方法研究[D].宁夏大学,计算数学,2014,硕士.
[43]戴惠.渐进意识的迁移习得进程及其ERPs成分变化研究[D].苏州大学,发展与教育心理学,2013,硕士.
[44]阮黄越.电针配合耳针干预神经根型颈椎病的镇痛效应探讨[D].南京中医药大学,针灸推拿临床,2014,博士.
[45]严凡婷.风能驱动的声波定向驱虫装置研究设计[D].重庆大学,仪器科学与技术,2014,硕士.
[46]张伟.基于企业能力的品牌整合战略研究[D].东北财经大学,企业管理,2003,硕士.
[47]邓春生.基于指纹识别的SIMS的设计与实现[D].西安电子科技大学,计算机应用技术,2011,硕士.
[48]张昀青,刘维宁,赵逊.岗南水库溢洪道安全质量检测与分析[J].中国安全科学学报.2003(02)
[49]李杨.基于北方农村住宅模式的生态设计方法研究[D].大连理工大学,建筑设计及其理论,2013,硕士.
[50]陆国平.浅析研究生电子档案的管理[J].档案与建设,2004,09:46-47.