几类带有时滞的传染病模型稳定性分析

【摘要】传染病一直威胁着人类的健康，科学家研究了许多制止传染病传播的方法．用微分方程研究传染病传播的方法发展迅速．本文通过分析微分方程的动力稳定性，判断传染病的传播机理，从而有效地阻止传染病的传播．首先，研究了含有时滞的SIR传染病模型，得到了能够决定该系统的全局动态性和疾病爆发的阈值．对于任意的时滞τ，当基本再生数R0<1时，证明了无病平衡点全局渐进稳定，疾病将趋近与消失；对于时滞τ=0时，当R0>1时，地方病平衡点局部渐进稳定，疾病将持续；对于任意的时滞τ=0，能够得到在地方病平衡点处的Hopf存在的条件．比较了带有非线性发生率的SIR时滞传染病模型和带有双线性发生率的SIR时滞传染病模型的性能．最后通过数值仿真，证明结论的正确性．其次，研究了一类带有潜伏期和隔离的时滞SEIQR传染病模型．利用Hurwitz判断平衡点的局部稳定性．对于任意的时滞τ，通过应用Lyapunov和LaSalle不变集准则，当基本再生数R0小于1时，无病平衡点是全局渐进稳定的；当基本再生数R0大于1时，地方病平衡点是全局渐进稳定的，因此时滞对系统无害，不影响系统的动态稳定性．从生物学的角度讲，时滞不影响疾病的传播．重点考虑了潜伏期的隔离和恢复影响S,E,I,Q,R的变化趋势．同时研究了R0随τ变化的变化趋势，得到了基本再生数等于1时的τ0，这对于控制传染病的传播非常有用．通过数值模拟，证明结论的正确性．最后，研究了带有潜伏期时滞和非线性发生率的SIQR流行病模型的动态性，得到了能够决定全局动态性和疾病爆发的阈值．对于任意的时滞τ，证明了当R0<1时，无病平衡点局部并且全局渐进稳定，疾病将趋于消失；当基本再生数R0>1时，地方病平衡点局部并且全局渐进稳定，人口中将持续存在该疾病．通过数值模拟证明了结论的正确性，同时，发现隔离措施对控制传染病的传播很有用．
【作者】李甜甜；
【导师】薛亚奎；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】传染病模型；时滞；发生率；Hopf分支；Lyapunov函数；全局稳定；

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