种群动力学和信息安全中的数学模型研究

【摘要】随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学模型这个词汇也越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。本文主要研究斑块间具有种群动力学的疟疾传播模型以及信息安全中通过建立数学模型来实现应用规律下的BLP模型密级赋值方法。所做工作如下：第二章建立了两个斑块间人口迁移、媒介不迁移的具有种群动力学的疟疾传播模型，得出该模型是强单调的不可约合作系统，并计算了基本再生数R0，证明了当R01时，无病平衡点全局渐近稳定，当R0>1时，存在唯一正平衡点且全局渐近稳定。第三章根据信息系统的主客体访问属性规律，给出了一种可行的BLP模型密级赋值方法，提出了两个归并条件。继而给出了归并后的BLP模型下的主客体密级赋值的数学模型。证明了当条件解是非常值赋值解时，其扩张还原解不一定是全局解的结果，但由该解可以得到全局解的近似条件修改赋值解。利用近似条件修改赋值解，给出了某国家级信息系统BLP模型的密级具体赋值，解决了应用中的实际困难问题。
【作者】董婵；
【导师】李有文；
【作者基本信息】中北大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】种群动力学；基本再生数；全局渐近稳定；Metzler矩阵；Lyapunov函数；不可约合作系统；信息安全；BLP模型；常值赋值；条件修改赋值；全局解；条件解；

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