最优化合成目标函数的加速梯度算法

【摘要】近几年来,在非光滑凸优化问题方面取得的一些进展主要是基于最优化问题的目标函数具有特殊的相对明确的结构形式,结合目标函数结构形式的特点,针对性地给出最优化算法,这样得到的算法往往具有更好的效果。在本文中,合成目标函数是f(x)+||x||1,其中f(x)为光滑的凸函数,并且▽f(x)满足Lipschitz条件。结合该合成目标函数的特点,我们主要给出了一种加速梯度方法来最优化目标函数f(x)+||x||1。该加速梯度法是在原始梯度法的基础上提出的,与原始梯度法相比,它将收敛速度由(?)(1/k)提高为(?)(1/k2)(k为迭代次数),并且没有增加每一次迭代的复杂度。与Yu.Nesterov给出的加速对偶梯度法相比,虽然在收敛速度上有所不及,但是在算法耗费时间上效果要好,这主要是因为加速对偶梯度法每一次迭代的复杂度较高,计算量较大。本文给出了数值算例进行比较说明。
【作者】袁淑娟；
【导师】韩丹夫；
【作者基本信息】浙江大学，计算数学，2013，硕士
【关键词】非光滑优化；合成目标函数；梯度方法；L1-范数；结构优化；

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