薄板分析的二次埃尔米特三角形有限元法

【摘要】薄板问题的控制方程为四阶偏微分方程,采用伽辽金弱形式求解要求形函数在全域内具有G1连续特性。与常用的C0有限元相比,构造全域协调、G1连续的单元仍然缺乏简单直接的方法。本文总结分析了用于薄板分析的各类G1三角形单元,讨论了各种单元的形函数特性及其导数的连续性,并将Powell-Sabin-6三角形单元引入到薄板的有限元分析中。PS-6三角形单元为三节点二次常曲率埃尔米特单元,每个节点有一个挠度和两个转角自由度,具有全域C1连续特性且弯曲单元刚度矩阵可以采用显式表达,形式简单、计算高效。文中通过一系列静力和自由振动薄板算例系统地研究了PS-6三角形单元的精度和收敛特性。与弹性力学问题中的常应变三角形单元类似,二次常曲率埃尔米特三角形单元虽然具有模型剖分简单、计算高效的特点,但其精度相对较低。为了进一步提高该单元的计算精度,本文在曲率光滑的理论框架下进一步提出了光滑二次埃尔米特三角形有限元法。该方法利用Powell-Sabin-6三角形单元上的子三角形构造曲率光滑域,进而在光滑域内构造平均曲率。随后采用假设曲率列式,将平均曲率代入薄板等效积分弱形式建立了薄板分析的光滑有限元法。薄板静力弯曲和自由振动算例结果均表明,与直接采用PS-6三角形单元相比,二次埃尔米特光滑有限元法显著地提高了计算精度。
【作者】李聪颖；
【导师】王东东；
【作者基本信息】厦门大学，建筑与土木工程，2014，硕士
【关键词】薄板；二次埃尔米特三角形单元；C~1连续；光滑曲率；光滑有限元法；

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