几类带有信息变量的传染病模型的研究

【摘要】本文研究了几类带有信息变量的传染病模型的动力学性质,全文共分为四章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类带有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.讨论了当基本再生数R0<1时,存在无病平衡点；当R0>1日时,得到了存在地方病平衡点的充分条件.利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.并对主要结果的有效性做出数值模拟.第三章,研究了一类带有时滞和信息变量的传染病模型的稳定性分析及Hopf分支.通过分析系统对应的特征方程,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性.当基本再生数R0<1时,讨论了无病平衡点的局部稳定性.当基本再生数R0>1时,利用Routh-Hurwitz判据得到了地方病平衡点局部稳定性的充分性条件.接着研究了Hopf分支的存在性,且运用规范型理论及中心流形定理得到了Hopf分支的稳定性及方向.最后我们用数值模拟验证了本章的主要理论结果.第四章,讨论了一类带有信息变量和有连续的毒物输入的SIR流行病模型的稳定性.在污染的环境中,考虑到生物种群是由一些疾病感染和人类捕杀,我们制定两个分别带有连续和脉冲外部效应的SIR污染-流行病模型,并分别研究这种系统的动力学性质.我们假设只有易感者被人类捕杀.通过对系统简单的分析得到了平衡点存在的充分性条件,分析系统对应的特征方程,并利用Lyapunov泛函讨论了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性条件.最后,给出简单的结论以及一些理论性结果的数字模拟.
【作者】闫彩娟；
【导师】贾建文；
【作者基本信息】山西师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】传染病模型；信息变量；Lyapunov泛函；限定的医疗资源；基本再生数；Routh-Hurwitz判据；渐近稳定；Hopf分支；全局吸引；

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