几类具有非线性发生率和分布时滞的传染病模型的研究

【摘要】本文研究了几类疾病在单种群和多种群之间传播的传染病模型的动力学性质,全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,在第一节里,我们研究了一类结合了免疫,非线性发生率和信息变量的SIR传染病模型.我们得到了一个临界值A0.当(1-p0)A0<1时,无病平衡点是稳定的,反之,当(1-p0)A0>1时,无病平衡点不稳定,此时还出现一个地方病平衡点.我们分别运用Routh-Hurwitz准则以及Li和Muldowney提出的几何学图形的方法研究了平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.最后用数值模拟验证了本节的主要理论结果.第二节,我们在第一节模型的基础上,研究了一类具有饱和发生率和有限医疗资源的非自治的SIR传染病模型.我们给出了系统持久和灭绝的充分条件,通过构造Liapunov函数给出了系统全局吸引的充分条件,并通过数值模拟验证了理论结果的准确性.第三章,研究了一类具有分布时滞的疟疾传播模型的持久性,灭绝性以及全局渐近稳定性.我们运用不等式分析的技巧,给出了疾病持久和灭绝的充分条件.通过构造L0apunov泛函的方法,我们还给出了系统全局渐近稳定的充分条件.最后我们用数值模拟验证了本章的主要理论结果.
【作者】张晓宏；
【导师】贾建文；
【作者基本信息】山西师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】传染病模型；饱和发生率；分布时滞；免疫；信息变量；平衡点；全局渐近稳定性；持久性；灭绝性；

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