基于时滞分解方法的线性时滞系统的稳定性分析

【摘要】现今，几乎所有的控制系统都存在时滞。正因为时滞的这种普遍性，使得大部分的控制系统不稳定并且导致其性能变差。这也就为控制系统的理论分析和工程设计增加了很多的难度。因此，优化系统性能必须首先研究时滞系统的稳定性问题。对时滞系统的研究成为控制领域的一个热点问题，如何使得系统稳定性具有较小的保守性也是很多国内外科学家们专注的一个焦点问题。近年来，学者们对系统的稳定性问题进行了较为深入的研究。本文在分析了大量国内外文献的基础上，基于时滞分解的方法，通过选取适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合常用的不等式，并且以Matlab中的线性矩阵不等式（LMI）为求解工具，针对线性时滞系统的稳定性问题进行研究。本文主要由以下几方面内容组成：1.阐述了线性时滞系统的研究背景和研究意义，回顾了时滞问题的研究现状，并对时滞系统稳定性的研究方法进行总结，举例说明了时滞系统大量存在于各类实际系统中，简单介绍了本文的主要工作，给出了预备知识和一些常用的引理。2.针对具有常数时滞的线性系统，将Gouaisbaut和Han提出的两个基于时滞分解方法的稳定性准则进行比较，从理论上严格证明了两者之间的关系，并从计算复杂度结合相应的数值实例，分析了它们的优缺点。3.针对具有区间快时变时滞的线性系统，得到两种新的稳定性准则。该准则使用时滞分解的方法，对时滞区间的上界和下界进行二等分，然后通过引入凸组合的方法得到两个保守性更小的稳定性准则。数值实例、仿真实例以及计算复杂度验证了结果的有效性并比较了四个稳定性判据的优劣性。4．针对具有区间慢时变时滞的线性系统，使用时滞分解的方法，提出两个新的稳定性准则。该方法对时滞的上界、下界以及时滞(t)进行二等分，充分利用了时滞上界、下界以及时滞变化率的信息，从数值实例和计算复杂度可看出两个定理各自的优缺点。5．对论文的内容进行概括总结，并针对论文中提出的未解决的问题和需要改进的问题进行说明，从而对研究内容进行更进一步的展望。
【作者】陈妍；
【导师】姜偕富；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，控制工程，2014，硕士
【关键词】时滞分解方法；Lyapunov-Krasovskii泛函；线性时滞系统；稳定性；线性矩阵不等式（LMI）；

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